Day 38 | 动态规划：理论基础 ● 509. 斐波那契数 ● 70. 爬楼梯 ● 746. 使用最小花费爬楼梯

动态规划

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理论基础

动态规划的递推公式来源于上一状态，不能只简单的套公式，改改，需要了解递推公式dp[i]具体表达什么。

具体可以分为以下五步：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
2. 确定递推公式
3. dp数组如何初始化
4. 确定遍历顺序
5. 举例推导dp数组

一些情况：递推公式了dp数组要如何初始化！ 所以先确定递推公式

动态规划debug

写动规题目，代码出问题很正常！

找问题的最好方式就是把dp数组打印出来，看看究竟是不是按照自己思路推导的！

做动规的题目，写代码之前一定要把状态转移在dp数组的上具体情况模拟一遍，心中有数，确定最后推出的是想要的结果。

有问题之前，其实可以自己先思考这三个问题：

• 这道题目我举例推导状态转移公式了么？
• 我打印dp数组的日志了么？
• 打印出来了dp数组和我想的一样么？

如果这灵魂三问自己都做到了，基本上这道题目也就解决了，或者更清晰的知道自己究竟是哪一点不明白，是状态转移不明白，还是实现代码不知道该怎么写，还是不理解遍历dp数组的顺序。

题目

斐波那契数、爬楼梯

746. 使用最小花费爬楼梯

提示：

• 2 <= cost.length <= 1000
• 0 <= cost[i] <= 999

思路：

1. dp[i] 表示 爬到下标 i 的台阶需要的最小花费
2. 可以有两个途径得到dp[i]，一个是dp[i-1] 一个是dp[i-2]。
   dp[i - 1] 跳到 dp[i] 需要花费 dp[i - 1] + cost[i - 1]。
   dp[i - 2] 跳到 dp[i] 需要花费 dp[i - 2] + cost[i - 2]。
   dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2])
3. dp[0] = 0, dp[1] = 0, 前两个台阶不需要花费。
4. 从前向后遍历
5. 打印出dp数组

楼顶 需要 遍历到cost数组 最后一位的下一位，即下标为 cost.length

public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {

    int[] dp = new int[cost.length+1];
    dp[0] = 0; // 默认第一步不花费
    dp[1] = 0;

    for (int i = 2; i <= cost.length; i++) {
        dp[i] = Math.min(dp[i-2] + cost[i-2], dp[i-1] + cost[i-1]);
    }
    System.out.println(Arrays.toString(dp));
    return dp[dp.length-1];
}