Day 23 | 二叉树总结

本文参考 代码随想录

二叉树理论知识

二叉树的种类，存储方式，遍历方式

二叉树的遍历方式

深度优先遍历：

• 前中后序遍历
• 前中后序迭代法（一）：通过栈模拟递归

广度优先遍历：

• 层次遍历：通过队列模拟

求二叉树的属性

• 是否对称
  • 后序，比较的是根节点的左子树与右子树是不是相互翻转
• 求最大深度
  • 后序，求根节点最大高度就是最大深度，通过递归函数的返回值做计算树的高度
• 求最小深度
  • 后序，求根节点最小高度就是最小深度，注意最小深度的定义
• 求有多少节点
  • 后序，通过递归函数的返回值计算节点数量
• 是否平衡
  • 后序，注意后序求高度和前序求深度，递归过程判断高度差
• 找所有路径 II
  • 前序，方便让父节点指向子节点，涉及回溯处理根节点到叶子的所有路径
• 求左叶子之和
  • 后序，必须三层约束条件，才能判断是否是左叶子
• 求左下角的值
  • 顺序无所谓，优先左孩子搜索，同时找深度最大的叶子节点。
• 求路径总和
  • 顺序无所谓，递归函数返回值为bool类型是为了搜索一条边，没有返回值是搜索整棵树。

二叉树的修改与构造

• 翻转二叉树
  • 递归：前序，交换左右孩子
• 构造二叉树
  • 递归：前序，重点在于找分割点，分左右区间构造
• 构造最大的二叉树
• 合并两个二叉树
  • 递归：前序，同时操作两个树的节点，注意合并的规则

求二叉搜索树的属性

• 二叉搜索树中的搜索
  • 二叉搜索树的递归是有方向的
• 是不是二叉搜索树
  • 中序，相当于变成了判断一个序列是不是递增的
• 求二叉搜索树的最小绝对差
  • 中序，双指针操作
• 求二叉搜索树的众数
  • 递归：中序，清空结果集的技巧，遍历一遍便可求众数集合
• 二叉搜索树转成累加树
  • 递归：中序，双指针操作累加

二叉树公共祖先问题

• 二叉树的公共祖先问题
  • 递归：后序，回溯，找到左子树出现目标值，右子树节点目标值的节点。
• 二叉搜索树的公共祖先问题
  • 递归：顺序无所谓，如果节点的数值在目标区间就是最近公共祖先

二叉搜索树的修改与构造

• 二叉搜索树中的插入操作
  • 递归：顺序无所谓，通过递归函数返回值添加节点
• 二叉搜索树中的删除操作
  • 递归：前序，想清楚删除非叶子节点的情况
• 修剪二叉搜索树
  • 递归：前序，通过递归函数返回值删除节点
• 构造二叉搜索树
  • 递归：前序，数组中间节点分割

最后总结

1. 涉及二叉树的构造，无论普通二叉树还是二叉搜索树一定前序，都是先构造中节点。
2. 求普通二叉树的属性，一般是后序，一般要通过递归函数的返回值做计算。
3. 求二叉搜索树的属性，一定是中序了，要不白瞎了有序性了。

注意在普通二叉树的属性中，我用的是一般为后序，例如单纯求深度就用前序，二叉树：找所有路径 (opens new window)也用了前序，这是为了方便让父节点指向子节点。

所以求普通二叉树的属性还是要具体问题具体分析。

二叉树专题汇聚为一张图：