NC92 最长公共子序列

最新推荐文章于 2024-03-26 16:40:07 发布

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分类专栏：刷题文章标签：字符串算法动态规划

原文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_40673608/article/details/84262695?utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2%7Edefault%7EBlogCommendFromBaidu%7Edefault-2.control&dist_request_id=&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2%7Edefault%7E

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本文详细介绍了如何使用动态规划解决最长公共子序列（LCS）问题，提供了完整的Java代码实现，并通过二维数组记录LCS长度，最后逆序构造出LCS字符串。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

NC92 最长公共子序列
在这里插入图片描述

子序列
一个给定的序列的子序列，就是将给定序列中零个或多个元素去掉之后得到的结果。
比如Z=<A,C,D,B>是X=<A,B,C,B,D,A,B>的子序列。

公共子序列定义
如果Z既是X的子序列，又是Y的子序列，则称Z为X和Y的公共子序列。

用动态规划求解最长公共子序列（LCS）
用一个二维数组c表示字符串X和Y中对应的前i，前j个字符的LCS的长度话，可以得到以下公式：
在这里插入图片描述

伪代码

计算LCS的长度，建表
在这里插入图片描述
基于上一步建立的表构造LCS

完整java实现

import java.util.*;

public class Solution {
    /**
     * longest common subsequence
     * @param s1 string字符串 the string
     * @param s2 string字符串 the string
     * @return string字符串
     */
    public String LCS (String s1, String s2) {
        // write code here
        int len1 = s1.length();
        int len2 = s2.length();
        int[][] dp = new int[len1+1][len2+1];
        for(int i = 1; i <= len1; i++){
            for(int j = 1; j <= len2; j++) {
                if(s1.charAt(i-1) == s2.charAt(j-1)) {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                }else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);
                }
            }
        }
        
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        while(len1 != 0 && len2 != 0) {
            if(s1.charAt(len1-1) == s2.charAt(len2-1)) {
                sb.append(s1.charAt(len1-1));
                len1--;
                len2--;
            }else {
                if(dp[len1-1][len2] > dp[len1][len2-1]) len1--;
                else len2--;
            }
        }
        if(sb.length() == 0) return "-1";
        return sb.reverse().toString();
    }
}