插入排序--直接插入与希尔排序

插入排序：

每一步将一个待排序的元素，按其排序码的大小，插入到前面已经排好序的一组元素的合适位置上去，直到元素全部插完位置。

一、直接插入排序

 基本思想：当插入第i(i>=1)个元素时，前面的array[0],array[1],…,array[i-1]已经排好序，此时用array[i]的排序码与array[i-1],array[i-2],…的排序码顺序进行比较，找到插入位置即将array[i]插入，原来位置上的元素顺序后移。

代码如下：

void InsertSort(int *array, size_t size)
{
	for (size_t i = 1; i < size; i++)
	{
		int key = array[i];
		int end = i - 1;

		//找插入的位置
		while (key < array[end] && end >= 0)
		{
			array[end + 1] = array[end];
			end--;
		}
		//插入元素
		array[end + 1] = key;
	}
}

第二种方法：

void InsertSort_OP(int *array, size_t size)
{
	for (size_t i = 1; i < size; i++)
	{
		//在已序序列中查找待插入元素的位置
		int left = 0;
		int right = i - 1;
		int mid = 0;
		int key = array[i];
		while (left <= right)
		{
			mid = left + ((right - left) >> 1);
			if (key < array[mid])
				right = mid - 1;
			else
				left = mid + 1;
		}

		//搬移元素
		int end = i - 1;
		while (end >= left)
		{
			array[end + 1] = array[end];
			end--;
		}

		//插入元素
		array[left] = key;
	}
}

时间复杂度:O(N^2)
空间复杂度:O(1)
稳定性：稳定
使用场景：数据量少  接近有序

二、希尔排序，又叫做缩小增量排序，可以看做是直接插入的改进版本。

直接插入适合数字基数小，当数字的基数很大时，而且都接近无序，如果用插入算法一个个比较后再插入，十分耗费时间。

我们可以用希尔排序，一个大的无序数组，分成若干个小序列，再进行插入排序这样就会很快。

eg:

代码如下：

void ShellSort(int *array, size_t size)
{
	int gap = 3;
	//int gap=size;
	while (gap/*gap>1*/)
	{
		//gap=gap/3+1;
		for (size_t i = gap; i < size; i++)
		{
			int key = array[i];
			int end = i - gap;

			//找当前元素插入的位置
			while (end >= 0 && key < array[end])
			{
				array[end + gap] = array[end];
				end -= gap;
			}
			//插入元素
			array[end + gap] = key;
		}
		gap--;
	}
}

gap取值有以下几种取法：  素数            除2                     gap/3+1
时间复杂度:O(N^1.25~1.6N^1.25)
空间复杂度:O(1)
稳定性：不稳定
使用场景：数据量大