面试算法53. Maximum Subarray

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本文详细介绍了LeetCode问题53“最大子数组和”的两种解决方案：动态规划（O(n)时间复杂度）和分治法（O(nlogn)时间复杂度）。动态规划方法通过迭代计算每个位置的最大子数组和，而分治法则将问题分解为左、右及跨越左右的最大子数组和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Leetcode 53. Maximum Subarray

解法1. 使用dp， O(n)

解法2. 使用divide and conquer

对于每一个子数组都分成L，R两部分，分别寻找L，R中最大的子序列

a. L中的最大
b. R中的最大
c. 横穿L，R的最大（与平面中的点同理）

T(n) = 2T(n/2) + n

T(n) = O(nlogn)

class Solution {
    private int find_R(int []num, int left, int right) {
		int n = num[left];
		int max = n;
		for(int i = left+1; i <= right; i ++) {
			n+=num[i];
			if(n > max) max = n;
		}
		
		
		return max;
	}
	private int find_L(int []num, int left, int right) {
		int n = num[right];
		int max = n;
		for(int i = right-1; i >= left; i --) {
			n+=num[i];
			if(n > max) max = n;
		}
		
		
		return max;
	}
	private int divide(int []nums, int left, int right) {
		// Base Case
		if(left == right) return nums[left];
		// Recursive Case
		int mid = (left + right) /2 ;
		int n = divide(nums, left, mid);// left T(n/2)
		n=(n > divide(nums, mid+1, right))?n:divide(nums, mid+1, right);// right T(n/2)
		int m = find_L(nums, left, mid) + find_R(nums, mid+1, right);
		n = Math.max(n, m);
		return n;
		
	}
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        return divide(nums, 0, nums.length-1);
    }
}