几道经典的递归（可以用动态规划优化）好题源码实现(1)

当把问题可以抽象成解空间树的时候，就可以用递归（部分递归表现为更明显的分治，分治是递归中最明显的一种思想）来解决（当然递归本身存在耗时慢等不足，所以用动态规划来优化递归，以空间换时间来去除冗余）。当然，有时候解空间树除了递归（所谓的深度遍历），也可以用横向遍历来解决（实现：循环+队列（或优先队列））。具体可以看我另一篇博客01背包详解（http://blog.youkuaiyun.com/baidu_26408419/article/details/53999209）

1.01背包（见我另一篇博客）

http://blog.youkuaiyun.com/baidu_26408419/article/details/53999209

2.全排列组合（如给你123三个数字，给出123 132 213 231 312 321所有的六种组合）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;
//递归全排列：***************************************************
#define MAX 3
int n[3] = { 1, 2, 3};
vector<int> initA(n, n + 3);
int res[MAX];
void search(int index,vector<int>vv)
if (index == MAX)
{
for (int i = 0; i <MAX; i++)
cout << res[i] << " ";
cout << endl;
return;
}
for (int i = 0; i < vv.size(); i++)
{
res[index] = vv[i];
vector<int>temp = vv;
std::vector<int>::iterator it = temp.begin() + i;
temp.erase(it);
search(index + 1, temp);
}
}
int main() 
{
search(0, initA);
return 0;
}

3.最长公共子序列

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;

int max2(int a, int b)
{
if (a > b) return a;
return b;
}
int A[4] = { 1, 2, 3, 4 };
int B[6] = {11,2,5,4,7,8};
int search(int i, int j)
{
if (i == 4 || j==6) return 0;
if (A[i] == B[j])
return 1 + search(i + 1, j + 1);
else
return max2(search(i+1,j), search(i,j+1));
}

int main()
{
cout << search(0, 0);
return 0;
}

4.旅行商问题（类似于问题2，会问题2就会旅行商问题）

5.括号匹配问题（也可以见我另一篇博客：http://blog.youkuaiyun.com/baidu_26408419/article/details/54731477 卡特兰数）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#define MAX 6
using namespace std;


char res[MAX];
void print()
{
for (int i = 0; i < MAX; i++)
cout << res[i] << " ";
cout << endl;
}

void search(int idxLEFT, int idxRIGHT)//初代递归，时间复杂度比较大
{
if (idxLEFT > MAX / 2 || idxRIGHT>MAX/2 || idxRIGHT>idxLEFT)
return;
if (idxLEFT + idxRIGHT == MAX)
{print();

return;

}

res[idxLEFT + idxRIGHT] = '(';
search(idxLEFT + 1, idxRIGHT);


res[idxLEFT + idxRIGHT] = ')';
search(idxLEFT, idxRIGHT + 1);

}

int main() {
res[0] = '(';
search(1,0);
return 0;
}

6.最少钱币个数

#include <iostream>
#include <vector>

int mymin(int a, int b)
{
if (a < b) return a;
return b;
}
最小纸币个数 组合：***************************************************
int n[9] = { 5, 5, 5, 2, 2, 2, 1, 1, 1 };//代表5,2,1面值的钱币的个数
vector<int> initA(n, n + 9);


const int sum = 12;//求用最少钱币的个数，来凑满12元
const int error = 10000;


int minsearch(int index, int left)
{
if (left < 0)
return error;
if (left==0)
return 0;
if (index==9)
return error;


if (index<3)
   return mymin(minsearch(index+1, left - 5)+1,minsearch(index+1, left));
if (index<6)
return mymin(minsearch(index + 1, left - 2) + 1, minsearch(index + 1, left));
if (index<9)
return mymin(minsearch(index + 1, left - 1) + 1, minsearch(index + 1, left));

}


int main() 
{
cout<<minsearch(0,sum);//cout 3
return 0;
}