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转载扩展欧几里得及中国剩余定理

Exgcd扩展欧几里得void exgcd(int a,int b,int &x,int &y){ if(!b){x=1,y=0;return;} exgcd(b,a%b,x,y);b-=y*(a/b);}对于 $gcd(a,b)=g$ ，$a\times k_1+b\times k_2 =g$通过 $exgcd(a,b,x,y)$ ...

2018-11-02 20:11:00 109

转载日常note

1.插入使相同的最少次数给定两个序列A,B每次只能进行把一个元素插入特定位置的操作求至少对A进行多少次才能使A等于B设A,B的长度为Len，那么答案为 $Len-LCS(A,B)$2.$A_{i-1}+A_{i+1} \ge 2\times A_i$会发现这个东西，就是一个下凸函数3.字符串本质不同方案dp[0]=1;FOR(i,1,n){ dp[i...

2018-10-28 21:46:00 97

转载斜率优化dp

斜率优化一种常见的优化dp的方法首先dp要满足求最优状态[最大最小值]，而不是方案数然后根据转移方程列出形如 $b=y-k\times x$ 的方程然后根据k的变化和x的变化，用单调队列或者CDQ分治之类的方法维护上下凸函数图像举一个例子：$dp_i= Max(dp_j-val_i*val_j+sum_j-sum_i)$那么 $b=dp_i+sum_i$ ，\(...

2018-10-28 19:46:00 150

转载排列组合做题笔记

牛客NOIP模拟第5场T3Description给定非负整数$a,b,c,d$，求有多少对01串(S,T)，满足以下条件：S 由 a 个 0 ， b 个 1 组成T 由 c 个 0 ， d 个 1 组成T 可以由 S 删掉一些字符得到由于答案可能过大，你只需要输出答案对 1000000007 取模后的值$a,b,c,d \le 2\times 10^3 ,c\l...

2018-10-15 21:38:00 160

转载位运算相关

牛客NOIP模拟第五场T1Description给定$l_1,r_1,l_2,r_2,m$ 求$\sum \limits _{x=l_1}^{r_1}$ $\sum \limits _{y=l_2}^{r_2} (x\wedge y\%m=0)$$l_1\le r_1 \le 10^{18},l_2\le r_2\le 10^{18},m\le 10^9$So...

2018-10-15 16:47:00 88

转载 Fibonacci数性质

Fibonacci数性质0.$F_{n-1}+F_{n-2}=F_{n} ，特殊的 F_{0}=1,F_{1}=1$上述式子为定义式1.$F_{0}+F_{1}+...+F_{n}=F_{n+2}-1$证明：$F_0+F_1=F_2$$F_1+F_2=F_3$$F_2+F_3=F_4$$\vdots$\(F_{n}+F_{n+1}=F_{n+2}...

2018-10-10 22:25:00 114

转载行列式

行列式主要介绍一下行列式定义以及行列式的求法行列式定义一个2阶行列式可记做 $a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}$可简略的表达成：\[\left|\begin{array}\ a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{array}\right|\]令 \(A=\...

2018-10-08 20:00:00 180

转载自然数幂和[第二类斯特林数求法]

自然数幂和写在前面本文中提到的斯特林数和S都指代第二类斯特林数$S_{k,j}$表示把k个有区别的球放入j个无区别的盒子的方案数 [不存在空盒]推导对于一个$i^k$可以具体理解为有 $i$ 个不同的盒子，把 $k$ 个不同的球放入盒子中的方案数。[允许空盒]现在把允许空盒转化成求所有盒子都至少放入一个球的方案数首先枚举放了至少一个球的盒子个数，设...

2018-09-29 22:06:00 168

转载整体二分

整体二分当对于一个多询问且可以通过二分答案解决的问题，可以通过整体二分来优化复杂度。例1 区间第K值Description多询问，每次询问区间的第K大值Solution二分权值V，把权值$\le$V的点加入BIT中，然后询问第K大值$\le$V的放左边，>V的放右边右边的K要减去区间中权值$\le$V的点的个数然后分治下去即可复杂度\(O(ql...

2018-09-27 22:16:00 118

转载图论做题笔记

POI2014 Rally(拓扑排序)Description给定一个N个点M条边的有向无环图，每条边长度都是1。请找到一个点，使得删掉这个点后剩余的图中的最长路径最短。$n,m\le 5\times 10^5$Solution令$S_i$表示从i结束的最长路,$T_i$表示由i出发的最长路这两个数组的预处理可以通过拓扑排序在$O(n)$的时间复杂度下解...

2018-09-27 20:58:00 320

转载杂题笔记

YCJS3928 国家队选拔(划分数)Descirption一个长度为n的序列，序列上每个元素的权值在$[1,n]$等概率随机，同时要求相邻元素权值不同，求所有合法序列的出现最多的元素个数的期望个数$n\le 50$Solution如果考虑每一时刻的状态，首先先只考虑权值出现次数集合，那么就化为划分数的问题，在n=50时大概只有S=$10^6 $ 种情况。然后考...

2018-09-27 20:46:00 101

转载计数dp做题笔记

YCJS 3924 饼干Description给定一个长度为$n$的序列，序列每个元素的取值为$[1,x]$，现在给定$q$个区间，求在所有取值方案中，区间最小值的最大值的期望是多少？（答案对1e9+7取模）$n,q,x\le 2000$Solution首先对于这种区间问题，要找到一种转移顺序的话，就要使得这个序列有序(可以是左右端点递增)。然后对于这道...

2018-09-22 11:03:00 147

转载状压dp做题笔记

CodeChef Factorial to Square (分块决策)Description给定一个n,要求在[1,n]中删除一些数,并使剩下的数的乘积是一个完全平方数,同时要求乘积最大,求删除方案数.$n\leq 3000$Solution首先要构造出最优解,考虑把所有数相乘,发现如果某个质因数出现的奇数次,那就必须要删掉一个.那么只用在[1,n]中把该质数删除即可,得...

2018-09-18 16:35:00 104

转载 TC做题笔记

SRM593 Div1Medium——May The Best Pet Win(bitset优化)Description给出n个元素取值的max、min,把这n个元素分割成两个集合,求如何分割使两个累和差的最大值最小$n\le 50,min,max\le 10000$Solution把题意化归成式子,就是求\(max(A\sum{max}-B\sum{min},B\s...

2018-09-18 15:46:00 136

转载数据结构做题笔记

牛客NOIP模拟第一场T3Description给一棵树,给定m条树上的路径.每次询问x,k.表示从x到根节点的路径上的某个点y,x到y的路径必须被至少k条路径完全覆盖.求深度最浅的y.$n,m,q\leq 200000$Solution主席树可以发现对于y有一种单调性,每次二分一个深度,然后就化成了一个判定性问题.已知一条关于(x,y)的路径,求给定...

2018-09-17 11:12:00 239

转载容斥做题笔记

凸轮题\[F[n]=\sum \limits _{i\subsetneqq n} G_i*F_{n\oplus i}*(|i|!)*(-1)^{|i|+1}/|n|\]Description现在有一个 n 个节点的图,n*(n-1)/2 条边的无向完全图,图中不可能包含自环和重边.每条边没有边权.我们希望给这个图染色,从而使每条边连接的点颜色不同.然而现在采用了坠新的64位超...

2018-09-17 11:07:00 108

转载 POI做题笔记

POI2011 Conspiracy (2-SAT)Description$n\leq 5000$Solution发现可拆点然后使用2-SAT做,由于特殊的关系,可以证明每次只能交换两个集合中的一个元素,或者改变一个元素的位置,然后分类讨论即可.注意特判集合为空的情况.POI2011 Lollipop (YY)Description\(n,m\leq 1...

2018-09-17 11:03:00 107