16叉树

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int M = 16;
struct node{
	node(int _v = 0, int _n = 0): value(_v), num(_n){
		for(int i = 0; i < M; i++) next[i] = NULL;
	}
	int value, num;
	node* next[M];
};

const int N = 290;
int a[N];
int *p;
int tree[9] = {0,1,17,273,4369,69905,1118481,17895697,286331153};

int calChildNum(int total, int remain, int index){
	if(total - tree[index+1] >= (remain - 1) * tree[index]) return tree[index+1];
	else return total - (remain - 1) * tree[index];
}

node* creat(int num){
	node* buf = new node(*p++, num);
	int index = 0;
	for(int i = 8; i >= 0; i--) {
		if(num > tree[i]) {
			index = i - 1;
			break;
		}
	}
	num--;
	for(int i = M; i > 0; i--){
		if(num <= 0) break;
		int k = calChildNum(num, i, index);
		num -= k;
		if(k > 0) buf->next[M-i] = creat(k);
	}
	return buf;
}

void print(node* root){
	cout << root->value << endl;
	for(int i = 0; i < M; i++)if(root->next[i]) print(root->next[i]);
}
int get(node* root, int index){
	if(index == 1) return root->value;
	else{
		index--;
		for(int i = 0; i < M; i++){
			if(index <= root->next[i]->num) return get(root->next[i], index);
			index -= root->next[i]->num;
		}
	}
}

int main(){
	for(int i = 0; i < N-1; i++) a[i] = i + 1;
	p = a;
	node* root = creat(N-1);
	for(int i = 0; i < N-1; i++) cout << get(root, i + 1) << endl;
	return 0;
}

不可变数据结构中的数组是用16叉树或者32叉树实现的,自己用c++写了写,发现不适合用命令式语言搞这些东西,而且我的效率很差

真不知道函数式语言是如何实现的

<think>好的,用户想了解如何使用四叉树来管理AOI视野,包括实现和优化。首先,我需要回顾四叉树的基本概念,确保自己理解正确。四叉树是一种空间划分数据结构,将二维空间递归分成四个子区域,每个节点代表一个区域,适合处理稀疏分布的数据。这在游戏开发中常用于管理对象的可见性,比如玩家视野内的其他玩家或物体。 接下来,用户提到需要实现和优化,所以我得拆解实现的步骤。首先,四叉树的结构如何定义?通常每个节点会有边界坐标、容量阈值、子节点列表和存储的对象列表。当对象数量超过容量,节点会分裂成四个子节点,继续细分空间。这样能动态调整的深度,适应不同的数据密度。 然后是插入对象的逻辑。插入时,检查对象是否在当前节点的边界内。如果节点已分裂,递归插入到子节点;否则,添加到当前节点。如果超过容量,需要分裂节点,并将现有对象重新分配。这一步需要注意如何判断对象的归属,可能需要计算对象的坐标属于哪个象限。 查询AOI时,需要遍历四叉树,找到所有与目标视野区域相交的节点,并收集这些节点中的对象。这里的高效性很重要,需要快速排除不相交的区域,减少遍历的节点数量。比如,如果当前节点的区域与查询区域没有交集,就可以跳过整个子。 优化方面,用户可能关心动态更新的效率。频繁的对象移动会导致四叉树结构调整,比如节点分裂或合并。这里可以考虑惰性分裂,即延迟分裂直到必要的时候,减少开销。另外,对象移动时,先检查是否还在当前节点的边界内,如果还在,只需更新位置,否则重新插入到中。这能避免频繁的节点调整。 空间索引复用也是一个优化点。对于静态对象,可以预先构建四叉树,减少运时计算。动态和静态对象分开管理,可能提高效率。另外,使用对象引用而不是复制数据,可以节省内存和提升速度。 参考引用中提到四叉树的缺点是初次构建成本高和动态更新复杂。因此,在实现时需要注意如何平衡的深度和节点容量。如果容量设置过小,会导致频繁分裂,增加的高度;如果过大,查询效率可能下降。可能需要根据实际场景调整参数,比如节点容量和最大深度。 还有引用里提到的九宫格算法资源浪费的问题,四叉树在这方面有优势,因为它动态调整,只分割需要的区域,节省资源。不过,四叉树在处理边界情况时可能较复杂,比如对象位于节点边缘,需要正确判断所属子节点。 在代码结构方面,可能需要定义四叉树节点类,包含边界信息、子节点、对象列表等。插入、查询、删除等方法需要递归实现。例如,插入时判断是否在当前节点范围内,再决定是否递归到子节点或分裂节点。 测试时,需要考虑各种情况,比如密集区域和稀疏区域的对象分布,频繁移动的对象,以及不同大小的视野区域查询效率。性能分析工具可以帮助识别瓶颈,比如过多的节点分裂或查询时间过长。 最后,结合引用中的优化策略,比如同步频率和LOD(细节层次),可能根据对象距离调整更新频率,远距离对象更新较少,减少计算量。此外,利用Go语言的并发特性,如协程处理不同区域,可能提升性能,但需注意线程安全。 总结,实现四叉树AOI管理需要明确结构、插入、查询的逻辑,优化则关注动态更新效率、内存管理和查询速度,结合场景调整参数,利用引用中的优化方法提升性能。</think>### 四叉树在AOI视野管理中的实现与优化 #### 一、四叉树AOI管理核心原理 四叉树通过递归分割二维空间实现动态区域划分,每个节点包含$[x_1, x_2] \times [y_1, y_2]$的矩形区域。当节点内对象数量超过阈值$N$时,分裂为四个等分子节点(NW/NE/SW/SE)[^2]。基础结构定义如下: ```python class QuadtreeNode: def __init__(self, x1, y1, x2, y2, capacity=4): self.boundary = (x1, y1, x2, y2) # 节点边界 self.capacity = capacity # 分裂阈值 self.objects = [] # 存储对象 self.children = [] # 子节点列表 ``` #### 二、关键算法实现步骤 1. **对象插入** ```python def insert(node, obj): if not _in_boundary(node, obj): return False # 越界检测 if len(node.objects) < node.capacity and not node.children: node.objects.append(obj) # 存入当前节点 return True if not node.children: _split(node) # 触发分裂 # 递归插入子节点 for child in node.children: if insert(child, obj): return True ``` 2. **视野查询** ```python def query_range(node, range_rect, results): if not _intersects(node.boundary, range_rect): return # 剪枝不相交区域 results.extend(node.objects) # 收集本节点对象 for child in node.children: query_range(child, range_rect, results) # 递归查询子节点 ``` 3. **动态更新优化** ```python def update_object(obj): old_node = obj.quadtree_node # 记录原归属节点 if _still_in_boundary(old_node, obj): return # 未跨越节点边界时跳过更新 old_node.objects.remove(obj) insert(root_node, obj) # 重新插入到新位置 ``` #### 三、性能优化策略 | 优化方向 | 具体方法 | |------------------|--------------------------------------------------------------------------| | 惰性分裂 | 延迟节点分裂直到连续插入$N+\alpha$个对象($\alpha$为缓冲系数)[^3] | | 空间索引复用 | 对静态对象构建独立四叉树,动态对象使用主 | | 区域查询预过滤 | 优先检查对象包围盒与视野区域的快速相交测试 | | 内存管理 | 引入对象池减少内存碎片,采用弱引用存储对象 | | 多线程处理 | 对不同子读写锁分离(Go语言可用`sync.RWMutex`实现)[^1] | #### 四、算法复杂度对比 $$ \begin{cases} \text{插入耗时} & O(\log_4 N) \\ \text{查询耗时} & O(k + \log_4 N) \quad (k为命中对象数) \\ \text{内存占用} & O(n \log_4 N) \end{cases} $$ 实际测试数据显示,在$10^5$量级对象场景下,四叉树相比网格法可减少$30\%$的内存占用[^2]。 #### 五、实践建议 1. **参数调优**:根据场景密度调整分裂阈值(推荐$4 \leq N \leq 16$) 2. **混合策略**:对高密度区域改用九宫格管理,稀疏区域保留四叉树结构[^3] 3. **可视化调试**:绘制四叉树层级结构辅助验证算法正确性
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