UVA 10692 Huge Mods 指数循环节

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本文介绍了一道经典的指数循环节模板题，并提供了一个完整的C++实现代码。该代码使用了模幂运算、欧拉函数等算法来解决给定模数下的指数循环问题。适用于竞赛编程及算法学习。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cctype>
using namespace std;
typedef long long LL;
int a[120], n;
LL u, m;
LL phi(LL n){
    LL ans = n;
    for(int i = 2; i*i <= n; i++){
        if(n%i == 0){
            ans -= ans/i;
            while(n%i == 0)
                n /= i;
        }
    }
    if(n > 1) ans -= ans/n;
    return ans;
}
LL Pow(LL a, LL p, LL mod){
	LL ans=1;
    while(p)
    {
        if(p&1)
        {
            ans=ans*a;
            if(ans>mod)
                ans=ans%mod+mod;
        }
        a=a*a;
        if(a>mod)
            a=a%mod+mod;
        p>>=1;
    }
    return ans;
}
LL dfs(int pos, LL m){
	if(pos == n-1) return a[pos]%m + m;
	LL p = phi(m);
    LL s = dfs(pos+1, p);//设x为指数， s即为x%p + p 
    LL ans = Pow(a[pos], s, m);
    return ans;
}

int main()
{
    int cas = 1, t;
    LL  s;
    char str[120];
    while(scanf("%s",str), str[0] != '#'){
    	m = atoi(str);
        scanf("%d",&n);
        for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d",&a[i]);
        printf("Case #%d: %d\n",cas++, dfs(0, m) %m);
    }

    return 0;
}
/*
指数循环节的模板题
*/