八皇后问题详解-优快云博客

　　八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：

在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

　　其实这个算法挺简单，但是久仰八皇后的大名一直没下手，其实就是一个dfs+回溯，记得给点染色和清除染色就ok，一共92种摆法，

自我感觉自己的代码还是挺简单的，而且觉得算法比百度百科里面还是要好那么一些，于是就果断贴上来了;temp[]数组用来存放每一种摆

法的状态，为8位的整数，每一位代表每一行所放置的列的位置。

　　下面来分析一下算法吧：我们对每一个合适的点进行dfs，由于每一行只能放一个棋子，所以一旦有了合适的位置放置棋子就往下一行

摆放，同时把这个点标记为已经放棋子，这样在下面的dfs中就可以来判断存放下一颗棋子是否符合标准，如果符合则继续下一行，最后当row==8

时，回溯，同时消除上一个放置点的标记。这样的遍历便不重复。ps：在判断的时候可以适当优化，不过这个算法也已经很快

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 2 //Name       :经典问题--八皇后
 3 //Author     :hxf
 4 //copyright  :http://www.cnblogs.com/Free-rein/
 5 //Description:
 6 //Data       :2012.8.19
 7 //========================================================================
 8 #include<iostream>
 9 #include<algorithm>
10 #include<stdio.h>
11 #include<math.h>
12 #include<string>
13 #include<cstring>
14 #include<vector>
15 #include<stack>
16 #include<queue>
17 #define MAXN 100050
18 #define inf 10100
19 using namespace std;
20 int map[10][10];
21 int ans=0;
22 int temp[100];//存放结果状态
23 void dfs(int row)
24 {
25     for(int j=1;j<=8;j++)
26     {
27         int s=0;//在下面的判断里若不符合要求则标记为1
28         for(int i=1;i<row;i++)
29         {
30             if(map[i][j]==1)
31                 s=1;
32             for(int k=1;k<=8;k++)
33                 if(((row-i==j-k)||(row-i==k-j))&&map[i][k]==1)
34                 {
35                     s=1;
36                     break;
37                 }
38         }
39         if(s==0&&row<8)//第row行第j列符合存放要求
40         {
41             map[row][j]=1;//标记颜色
42             dfs(row+1);//dfs下一行
43             map[row][j]=0;//dfs完毕，消除染色
44         }
45         if(s==0&&row==8)
46         {
47             int state=0;
48             for(int i=1;i<8;i++)
49             {
50                 for(int k=1;k<=8;k++)
51                 {
52                     if(map[i][k]==1)
53                         state=state+k;
54                 }
55                 state=state*10;
56             }
57             state=state+j;
58             ans++;//计数器+1
59             temp[ans]=state;
60             break;
61         }
62     }
63 }
64 int main()
65 {
66     memset(map,0,sizeof(map));
67     for(int j=1;j<=8;j++)
68     {
69         map[1][j]=1;
70         dfs(2);
71         map[1][j]=0;
72     }
73     printf("%d\n",ans);
74     while(1)
75     {
76         int n;
77         scanf("%d",&n);//输入n
78         printf("%d\n",temp[n]);//输出第n种状态
79     }
80     return 0;
81 }