Unique Binary Search Trees

最新推荐文章于 2025-01-20 12:00:15 发布

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#动态规划 #二叉树

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本文介绍了如何使用递归算法计算给定整数n时，能够构造出的不同结构的唯一二叉搜索树的数量。通过构建动态规划表，逐个填充每个子问题的解，最终得到n个元素时的唯一二叉搜索树总数。

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

int numTrees(int n) {

	vector<int> SumNumtrees(n + 1, 1);
	for (int i = 2; i <= n; ++i){
		SumNumtrees[i] = 0;
		for (int k = 0; k < i; ++k)
		{
			SumNumtrees[i] += SumNumtrees[k] * SumNumtrees[i - k - 1];
		}
	}
	return SumNumtrees[n];
}