HDU 6470 /// 矩阵快速幂

最新推荐文章于 2022-07-29 11:41:21 发布

babimei370256276

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原文链接：http://www.cnblogs.com/zquzjx/p/10549775.html

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂方法求解特定形式递推数列的高效算法，并通过一个具体的实例展示了如何将递推公式转化为矩阵运算的形式，进而利用快速幂的方法求得第n项的值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：

f[1]=1 f[2]=2

f[n]=f[n-1]+2*f[n-2]+n^3

在某博客截的图现在忘记原博位置了抱歉

根据递推式1和递推式3构造出两个矩阵

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define inc(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define dec(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
#define gcd(i,j) __gcd(i,j)
#define mem(i,j) memset(i,j,sizeof(i))
const int N=1e5+5;
const int M=6;
const int mod=123456789;

LL n,m;
struct MAT {
    LL a[M][M];
    MAT(){ mem(a,0); }
    MAT operator*(MAT p) {
        MAT res;
        for(int i=0;i<M;i++)
        for(int j=0;j<M;j++)
        for(int k=0;k<M;k++)
            res.a[i][j]=(res.a[i][j]+a[i][k]*p.a[k][j])%mod;
        return res;
    }
};
MAT mod_pow(MAT A,LL x) {
    MAT res;
    res.a[0][0]=1;
    while(x) {
        if(x&1) res=res*A;
        A=A*A; x>>=1;
    } 
    return res;
}
void init(MAT& A,MAT& B) {
    A.a[0][0]=1,A.a[0][1]=2,A.a[0][2]=1,
    A.a[1][0]=1,
                            A.a[2][2]=1,A.a[2][3]=3,A.a[2][4]=3,A.a[2][5]=1,
                                        A.a[3][3]=1,A.a[3][4]=2,A.a[3][5]=1,
                                                    A.a[4][4]=1,A.a[4][5]=1,
                                                                A.a[5][5]=1;
    B.a[0][0]=2,B.a[1][0]=1,B.a[2][0]=27,B.a[3][0]=9,B.a[4][0]=3,B.a[5][0]=1;
}

int main()
{
    int _; scanf("%d",&_);
    while(_--) {
        LL n; scanf("%lld",&n); 
        MAT A; MAT ans;
        init(A,ans);
        ans=mod_pow(A,n-2LL)*ans;
        printf("%lld\n",ans.a[0][0]);
    }

    return 0;
}