BZOJ 1827: [Usaco2010 Mar]gather 奶牛大集会

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#bzoj #动态规划

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本文详细介绍了一种基于树形结构的动态规划方法——树形DP，并提供了完整的代码示例。通过该方法可以有效地计算出以各个节点作为集合点时的不便值，适用于解决特定类型的最优化问题。

树形dp

首先先一遍dfs撸出以1为集会地点的不方便值以及以各点为根的子节点个数（包括自己）sum[i]

然后f[i]=f[j]+(s-sum[j])*c-sum[j]*c;

其中c就是i到j的长度，s为总节点个数，i为j的父亲，f[i]为以i为集会地点的不方便值。

没错连左儿子右兄弟都不用搞

今天发现了头文件的新写法。。只要一行。。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define g getchar()
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
inline ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=g;
    for(;ch<'0'||ch>'9';ch=g)if(ch=='-')f=-1;
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=g)x=x*10+ch-'0';
    return x*f;
}
inline void out(ll x){
    int a[25],t=0;
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    for(;x;x/=10)a[++t]=x%10;
    for(int i=t;i;--i)putchar('0'+a[i]);
    if(t==0)putchar('0');
    putchar('\n');
}
ll head[100005],sum[100005],dis[100005],a[100005],s,ans,n,e;
struct re{int v,w,next;}ed[200005];
inline void ins(int x,int y,int z){
    ed[++e]=(re){y,z,head[x]};head[x]=e;
}
void dp(int x,int f){
    for(int i=head[x];i;i=ed[i].next){
        if(ed[i].v!=f){
            dp(ed[i].v,x);
            sum[x]+=sum[ed[i].v];
            dis[x]+=dis[ed[i].v]+sum[ed[i].v]*ed[i].w;
        }
    }
    sum[x]+=a[x];
}
void dp2(int x,int f,int e){
    if(x!=1){
        dis[x]=(s-sum[x])*e-sum[x]*e+dis[f];
        ans=min(dis[x],ans);
    }
    for(int i=head[x];i;i=ed[i].next){
        if(ed[i].v!=f){
            dp2(ed[i].v,x,ed[i].w);
        }
    }
}
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read(),s+=a[i];
    for(int i=1;i<n;++i){
        int x=read(),y=read(),z=read();
        ins(x,y,z);
        ins(y,x,z);
    }
    dp(1,0);
    ans=dis[1];
    dp2(1,0,0);
    out(ans);
    return 0;
}