!!!float/double在内存中的表示

C语言中float,double类型,在内存中的结构(存储方式)
从存储结构和算法上来讲，double和float是一样的，不一样的地方仅仅是float是32位的，double是64位的，所以double能存储更高的精度。

任何数据在内存中都是以二进制（0或1）顺序存储的，每一个1或0被称为1位，而在x86CPU上一个字节是8位。比如一个16位（2 字节）的short int型变量的值是1000，那么它的二进制表达就是：00000011 11101000。由于Intel CPU的架构原因，它是按字节倒 序存储的，那么就因该是这样：11101000 00000011，这就是定点数1000在内存中的结构。

目前C/C++编译器标准都遵照IEEE制定的浮点数表示法来进行float,double运算。

这种结构是一种科学计数法，用符号、指数和 尾数来表示，底数定为2——即把一个浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再添上符号。

下面是具体的规格：

类型      符号位 阶码  尾数  长度
float              1      8     23    32
double          1     11    52    64
临时数          1     15    64    80

1. Double

由于通常C编译器默认浮点数是double型的，下面以double为例： 共计64位，折合8字节。

由最高到最低位分别是第63、62、61、……、0位： 最高位63位是符号位，1表示该数为负，0正； 62-52位，一共11位是指数位； 51-0位，一共52位是尾数位。

按照IEEE浮点数表示法，下面将把double型浮点数38414.4转换为十六进制代码。

把整数部和小数部分开处理:整数部直接化十六进制：960E。小数的处理: 0.4=0.5*0+0.25*1+0.125*1+0.0625*0+…… 实际上这永远算不完！这就是著名的浮点数精度问题。所以直到加上前面的整数部分算够53位就行了（隐藏位技术：最高位的1 不写入内存）。

如果你够耐心，手工算到53位那么因该是：38414.4(10)=1001011000001110.0110101010101010101010101010101010101(2)

科学记数法为：1.001……乘以2的15次方。指数为15！ 于是来看阶码，一共11位，可以表示范围是-1024 ~ 1023。因为指数可以为负，为了便于计算，规定都先加上1023，在这里， 15+1023=1038。

二进制表示为：100 00001110 符号位：正—— 0 ！ 合在一起（尾数二进制最高位的1不要）： 01000000 11100010 11000001 11001101 01010101 01010101 01010101 01010101 按字节倒序存储的十六进制数就是： 55 55 55 55 CD C1 E2 40。

2.Float

对于大小为32-bit的浮点数（32-bit为单精度，64-bit浮点数为双精度，80-bit为扩展精度浮点数），
1、其第31 bit为符号位，为0则表示正数，反之为复数，其读数值用s表示；
2、第30～23 bit为幂数，其读数值用e表示；
3、第22～0 bit共23 bit作为系数，视为二进制纯小数，假定该小数的十进制值为x；
十进制转浮点数的计算方法：则按照规定，十进制的值用浮点数表示为：
如果十进制为正，则s = 0，否则s =1；将十进制数表示成二进制，然后将小数点向左移动，直到这个数变为1.x的形式即尾数，移动的个数即位指数。为了保证指数为正，将移动的个数都加上127，由于尾数的整数位始终为1，故舍去不做记忆。

对3.141592654来说，
1、正数，s = 0；
2、3.141592654的二进制形式为正数部分计算方法是除以二取整，即得11，小数部分的计算方法是乘以二取其整数，得0.00100100 0011 1111 0110 1010 1000，那么它的二进制数表示为11.0010 0100 0011 11110110 1010 1；
3、将小数点向左移一位，那么它就变为1.1001 0010 0001 1111 1011 010101，所以指数为1+127=128，e = 128 = 1000 0000；
4、舍掉尾数的整数部分1，尾数写成0.1001 0010 0001 1111 1011 0101 01，x =921FB6
5、最后它的浮点是表示为0 1000 0000 1001 0010 0001 1111 1011 0101 =40490FDA

浮点数转十进制的计算方法：

则按照规定，浮点数的值用十进制表示为：
＝(-1)^s * (1 + x) * 2^(e - 127)

对于49E48E68来说，
1、其第31 bit为0，即s = 0
2、第30～23 bit依次为100 1001 1，读成十进制就是147，即e = 147。
3、第22～0 bit依次为110 0100 1000 1110 01101000，也就是二进制的纯小数0.110 0100 1000 1110 01101000，其十进制形式为(0.110 0100 1000 1110 0110 1000 *2^23) / (2^23) = (0x49E48E68 & 0x007FFFFF) /(2^23) = (0x648E68) / (2^23) = 0.78559589385986328125，即x =0.78559589385986328125。

这样，该浮点数的十进制表示
=　(-1)^s * (1 + x) * 2^(e - 127)
=　(-1)^0 * (1+ 0.78559589385986328125)* 2^(147-127)
= 1872333