25、卷积神经网络（CNN）基础与应用全解析

卷积神经网络（CNN）基础与应用全解析

引言

卷积神经网络（CNN）在计算机视觉、自然语言处理等领域有着广泛的应用。本文将深入探讨CNN的基本构建块、前向传播与反向传播过程，以及如何处理文本输入等内容，帮助读者全面理解CNN的工作原理和应用。

CNN的基本构建块

卷积与互相关

卷积是CNN中的核心操作，其公式为：
[y(i, j) = (h\times x)(i, j) = x(i + m, i + n)\times rotate180{h(m, n)}]
卷积具有交换律、分配律、结合律和可微性等一般性质。

互相关是一种与卷积非常相似的数学运算，用于衡量两个信号之间的相似性或相关性强度。在连续域中，其公式为：
[y(t) = (h\otimes x)(t) = \int_{-\infty}^{\infty}h(\tau)x(t + \tau)d\tau]
在离散域的一维情况下，定义为：
[y(i) = (h\otimes x)(i) = \sum_{n}h(n)x(i + n)]
二维情况下为：
[y(i, j) = (h\otimes x)(i, j) = \sum_{n}\sum_{m}h(m, n)x(i + m, i + n)]
需要注意的是，互相关不具有交换律和结合律。许多CNN采用互相关算子，但通常仍称为卷积，因为二者的主要目的都是捕捉输入信号的相似性。

在常规神经网络（NN）中，两层之间的变换涉及与权重矩阵的乘法，而在CNN中则是卷积操作。

局部连接性或稀疏交互

在基本的NN中