22、神经场中的异质连接与随机神经场理论

神经场中的异质连接与随机神经场理论

在神经科学领域，对神经场的研究不断深入，尤其是涉及异质连接和随机噪声的情况。下面我们将详细探讨神经场中旅行波前解、持续活动波动以及随机神经场理论的相关内容。

1. 神经场旅行波前解与持续活动波动

在连续神经场模型中，旅行波前解在特定条件下具有鲁棒性。当只有弱抑制反馈时，该解能抵抗小振幅、非均匀、随机（局部）连接的影响。波前连接着静止状态区域（$Nu1 = 0$）和空间变化稳态区域（$Nu3 = Nu3(x)$），且以时变速度传播，这为神经组织活动波前速度的波动提供了解释机制。

通过简单展开$\alpha(x) = \bar{\alpha} + \delta\alpha(x)$，可以预测波前速度分布与非均匀性大小的关系。活动波前的平均速度基本不受非均匀性影响，而速度方差在非均匀性相关长度小于 1 时与$A$无关，在相关长度大于 1 时随$A^2$增长。若非均匀性大小$A$或抑制强度$g$大到使上稳态不稳定（即$W(x) < \theta$对某些$x$成立），则系统中会存在波前无法传播的区域。

持续活动波动是连续神经场模型的一种新行为。通过研究简单的确定性连接函数，我们找到了波动的起源，并解释了为何在某些连接实现中会观察到这种行为，而在其他情况下则不会。目前的研究结果基于初始条件$u > \theta$遍布整个系统，更自然的情况是初始静止系统（$u = 0$）受瞬态、可能空间异质的外部输入激发，这与赫布提出的皮质回响概念类似。

在分析波动活动的相关性时，除了$\xi$和$A$非常小的值外，模式遵循底层连接函数$w_1$和$w_2$。在二维系统中，具有局部非均匀连接时，持续波动与一维情况在性质上相同