10、大脑活动场论与Heaviside世界：从1945年至今的研究进展

大脑活动场论与Heaviside世界：从1945年至今的研究进展

大脑活动场论相关研究

在对大脑活动的研究中，从1945年起，相关理论不断发展。对于随机Wilson - Cowan方程，尺寸扩展表明，通过弱稳定节点或焦点接近临界点是产生这些方程的必要条件。神经元雪崩和振荡都可视为波动驱动的有限尺寸效应。

目前看来，许多涉及新皮质活动大规模动力学的问题，都可以使用现有的方法进行分析。这为深入理解大脑的复杂活动提供了重要的理论基础。

在研究过程中，众多人员做出了贡献。如作者感谢来自ONR的两份独立合同的资助，以及Grant基金会和James S. McDonnell基金会的支持，这些资助极大地推动了研究工作的开展。同时，作者也感谢博士后研究员Hugh Wilson早期的贡献，以及研究生Toru Ohira、Michael Buice、Edward Wallace和Marc Benayoun，合作者Paul Bressloff、Wim van Drongelen，还有Nigel Goldenfeld及其研究生Tom Butler等人的付出。此外，自1967年以来，芝加哥大学的许多同事也提供了很多启发和建设性的批评。

Heaviside世界：简化神经场动力学分析

当使用Heaviside函数作为激活函数时，神经场动力学的数学处理变得更加简单。这是因为兴奋或活跃区域的动力学可以简化为边界的动力学，我们将这种情况称为Heaviside世界。接下来我们将深入探讨Heaviside世界中的神经场动力学。

一维单层神经场

首先考虑最简单的一维单层神经场X。设x为场的位置坐标，其动力学由以下方程描述：