1、神经场理论教程：探索大脑活动的数学模型

神经场理论教程：探索大脑活动的数学模型

1. 背景

自 1924 年汉斯·伯杰首次记录人类脑电图（EEG）以来，人们对理解大脑节律的生理基础产生了极大兴趣。这促使了皮质组织数学模型（即神经场模型）的发展。

1.1 神经场模型的发展历程

• 早期模型 ：20 世纪 50 年代，布尔勒提出了随机连接网络中活跃神经元比例的连续描述模型。60 年代，格里菲斯也发表了相关著作。
• 常用模型的提出 ：70 年代，威尔逊和考恩、努内斯以及有马提出了如今常用的神经场模型公式。这些模型通常被视为神经质量模型，用于描述时空粗粒度尺度下的群体活动，可分为基于活动和基于电压的模型。

1.2 常见神经场模型介绍

1.2.1 威尔逊 - 考恩模型

该模型是基于活动的模型，区分了兴奋性和抑制性亚群体，并考虑了不应期。其方程为：
[
\begin{cases}
\frac{\partial E}{\partial t} = -E + (1 - r_E E)S_E[w_{EE} \circledast E - w_{EI} \circledast I] \
\frac{\partial I}{\partial t} = -I + (1 - r_I I)S_I[w_{IE} \circledast E - w_{II} \circledast I]
\end{cases}
]
其中，(E = E(r, t)) 描述了在时刻 (t) 位置 (r) 处单位时间