21、状态空间、行为属性与时间建模：深入解析CPN模型

状态空间、行为属性与时间建模：深入解析CPN模型

1. 状态空间与行为属性的形式化定义

1.1 主空间相关性质

在状态空间的研究中，主标记、主空间和主谓词的定义十分关键。对于一个标记 $M$ 属于可达标记集合 $R(M_0)$ 而言，它是主标记的充要条件是终端强连通分量（SCC）集合 $SCCTM$ 仅包含一个元素 ${(N_S,A_S)}$ ，并且 $M$ 属于该元素中的节点集合 $N_S$ 。

对于一组标记 $M_{home}^ $ 作为主空间，每个终端 SCC $S = (N_S,A_S)$ 都必须包含一个属于 $M_{home}^ $ 的节点（标记），即存在一个标记 $M \in N_S$ ，使得 $M \in M_{home}^*$ 。对于一个谓词 $\varphi$ 作为主谓词，每个终端 SCC 中都必须存在一个满足该谓词的标记。

这些性质可以总结为以下命题：
- 命题 9.18：设 $SG = (N_{SG},A_{SG})$ 是有色 Petri 网有限状态空间 $SS$ 的 SCC 图，则有：
1. 标记 $M \in R(M_0)$ 是主标记，当且仅当 $SCCTM = {(N_S,A_S)}$ 且 $M \in N_S$ 。
2. 一组标记 $M_{home}^ \subseteq R(M_0)$ 是主空间，当且仅当 $\forall (N_S,A_S) \in SCCTM \exists M \in N_S : M \in M_{home}^ $ 。
3. 标记上的谓词 $\varphi$ 是主谓词，当且仅当 $\forall (N_S,A_S) \i