49、数据降维与面部表情识别方法研究

数据降维与面部表情识别方法研究

1. 带LLE信息的LFDA方法的核化版本

核方法的主要思想是将非线性分类问题在高维特征空间中转化为线性问题，从而有效且高效地解决分类问题。通常，传统方法的核化会利用核函数κ(.)，它在高维空间中充当内积，即κ(x, y) = < φ(x), φ(y) >。

带LLE信息的LFDA方法的广义特征值问题可以表示为：
[X(A_{W} - B)X^{T} \phi = \lambda X(D - A_{W})X^{T} \phi]
其中λ是特征值，ϕ是对应的特征向量。

在高维空间中，上述方程可以推广为：
[S_{\phi}^{b} \phi = \lambda S_{\phi}^{w} \phi]
其中(S_{\phi}^{b})和(S_{\phi}^{w})是核空间中的散度矩阵，(S_{\phi}^{b} = \Phi(A_{W} - B)\Phi^{T})，(S_{\phi}^{w} = \Phi(D - A_{W})\Phi^{T})，(\Phi)是输入数据在高维空间中的投影矩阵，即(\Phi = [\Phi_{1}, \Phi_{2}, \cdots, \Phi_{n}])，其中(\Phi_{i} = \phi(x_{i}))。

根据再生核理论，(\phi)是(\phi(x_{i}))的线性组合，即(\phi = \Phi\alpha)。

设K为核矩阵，其中(K_{ij} = < \phi(x_{i}), \phi(x_{j}) >)。将上述方程乘以(\Phi^{T})，得到：
[K(A_{W} - B)K\alpha = \lam