10、快速支持向量机（SVM）实现：原理、应用与优化策略

快速支持向量机（SVM）实现：原理、应用与优化策略

1. SVM核心：铰链损失及其变体

SVM算法的核心成本函数是铰链损失（hinge loss）。它与感知机的损失函数类似，对错误进行线性惩罚，当样本被错误分类到边界的另一侧时，会产生与边界距离成比例的误差。不过，铰链损失并非处处可微，这在某些情况下可能成为劣势。因此，有时会使用一些可微的变体来替代它。

1.1 常见变体

• 平方铰链损失（Squared Hinge Loss） ：也称为L2损失，而铰链损失则被称为L1损失。它解决了铰链损失不可微的问题。
• Huber损失 ：当误差等于或低于某个阈值h时，它是一个二次函数；否则，它是一个线性函数。这种方法结合了L1和L2变体的优点，对异常值具有较强的抵抗力。同时，它计算速度快，还能提供类别概率估计，这是铰链损失所不具备的能力。

1.2 损失函数选择

从实际应用的角度来看，并没有明确的报告表明Huber损失或L2铰链损失总是比铰链损失表现更好。最终，成本函数的选择需要根据具体的学习问题对可用函数进行测试。

2. Scikit - learn中的SVM实现

Scikit - learn通过两个来自台湾大学的C++库来实现SVM：LIBSVM和LIBLINEAR。这两个库免费且计算速度快，已经在许多解决方案中得到了验证。

2.1 分类实现

类名	用途