14、场景和事件分类的统计方法

场景和事件分类的统计方法

在场景和事件分类中，我们常常会遇到需要处理不确定性和复杂数据分布的情况。下面将为大家介绍一些常用的统计方法，包括贝叶斯推理、高斯混合模型（GMM）和隐马尔可夫模型（HMM）等。

1. 贝叶斯推理

当概率分布呈多峰状或存在多个模式导致预测器不一致时，最大后验概率（MAP）估计可能会变得不稳定。在这种情况下，我们需要使用完全贝叶斯推理，它在进行预测时会明确考虑参数 $\theta$ 的不确定性。

完全贝叶斯预测器会通过对联合分布 $P[x; y; \theta]$ 中的 $\theta$ 进行边缘化来找到最可能的标签：
[
h(x) := \text{argmax}_y P[x; y] = \text{argmax}_y \int P[x; y | \theta] \cdot P[\theta]d\theta
]

一般来说，这种边际似然计算没有封闭形式的解，因此很难精确计算。当需要进行完全贝叶斯推理时，通常会使用抽样方法，如马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）。该方法通过从 $P[\theta]$ 中抽取样本 $\theta$ 并对似然估计 $P[x; y | \theta]$ 进行平均来估计 $P[x; y]$。一旦从训练集 $S$ 计算出后验分布，就可以通过从后验 $P[\theta | S]$ 而不是先验 $P[\theta]$ 中抽样来近似上述公式。

2. 高斯混合模型（GMM）

高斯混合模型由 $K$ 个多元高斯分布的加权混合组成。形式上，$\theta = (\omega_k, \mu_k, \Sigma_k) {k = 1}^K$，其中 $\ome