67、软计算、遗传算法与工程问题及油井调度进化工具的研究

软计算、遗传算法与工程问题及油井调度进化工具的研究

1. 遗传算法基础与通用方法

遗传算法本质上是迭代的，通常能在较少迭代次数内实现收敛的算子为最优。对于某一时刻的固定种群，可定义两个质量度量指标：一个针对最佳设计个体，是对算法应用成果的即时估计；另一个针对种群集合，由具有均值和方差特征的分布式概率函数给出。若对于包含N个元素的种群，密度函数赋予最佳元素出现的概率为1/N，那么这两个度量指标是一致的；若概率低于1/N，则第一个特定度量指标可能会因进化中的随机效应或特别幸运的初始设计而受损。

所提出的算法类似于Genitor算法，从种群中选择两个个体来生成下一代的新元素，属于(μ + λ) - ES类型，即从祖先和后代中选择最佳元素来产生新一代，使目标函数值最优的个体集合在迭代中得以保留，这就是所谓的精英行为。选择类似Genitor的模式是因为它基于经典模式，易于实现且便于评估所提出算法的优劣。每个算子都经过调整，尽管算法具有很强的随机性，但能最大程度地使后代继承祖先中使目标函数取更高值的特征。

2. 算法各算子详解

• 编码 - 解码算子 ：选择了二进制字母表，因为它能提供更丰富的算子。为每个变量设定了一个7位二进制链、一个最大值和一个最小值，将区间[valormin, valormax]划分为128份。不过，这个决策是任意的，每个变量也可以有不同的选择。例如，墙的坡度（外部和内部）可以限制为“建设性”值，如1/2、1/3、1/5和1/10，这样仅用3位就足够表示所有选定的值。选择该算子是因为它具有一致的编码方式，每个变量包含相同的信息量，便于更改优化对象。
• 交叉算子 ：采用均匀交叉算子，对于后代个体的每一位，根据祖先1和祖先2的成本函数的倒数比例来选择对应的值。例如，若一堵墙的成本为100，另一堵墙的成本为300，那么它们组合后的结果与第一堵墙具有相同位的概率为75%，与第二堵墙具有相同位的概率为25%。通过这种方式，可以从最佳设计中获取更多信息。
• 变异算子 ：通过交叉两个祖先得到的个体将经过变异算子处理。首先，根据其成本函数的倒数概率决定是否进行变异。对于要进行变异的设计，其每一位以预设概率进行改变。这样可以实现两个效果：一是在变异算子中进行一定的选择，避免最佳设计被该算子改变；二是改变最差设计的一些位，使不良设计有一定概率得到改善。

3. 改进算子应用示例

• 问题描述 ：目标是优化钢筋混凝土悬臂墙，从成本角度出发，考虑基础开挖、混凝土成本、被动钢筋成本和模板成本等部分成本。成本函数为：
  [C(p_i) = C_{ex} * Vol_{Zap} + C_{h} * Vol_{Muro} + C_{s} * \rho + C_{en} * (2 * Canto_{Zap} + Long_{Intrados} + Long_{T rasdos})]
  最终设计必须满足倾覆稳定性、滑动稳定性、坍塌稳定性、正应力破坏的极限设计状态和剪应力破坏的极限设计状态等条件。
• 设计条件施加 ：
  • 剪应力破坏的极限设计状态 ：通过限制设计空间来施加该条件。墙起始处的设计剪应力为：
    [V_d = \frac{1}{2} \cdot K_a \cdot \gamma \cdot H^2 \cdot \gamma_f]
    其中(\gamma_f)是荷载作用系数。对于无腹筋、采用最小纵向钢筋（如规范中规定的0.9‰）的混凝土截面，其能承受的剪应力为：
    [V_{u2} = [0.12 \cdot \xi \cdot (100 \cdot \rho_l \cdot f_{ck})^{\frac{1}{3}} - 0.15\sigma_{cd}] \cdot b_0 \cdot d]
    对于HA25混凝土，忽略压缩正应力的影响，可得(V_{u2} = 157 \cdot d kN)。令(V_{u2} = V_d)，可得到(d = \frac{K_a \cdot \gamma \cdot H^2 \cdot \gamma_f}{314.5})，代入常见参数值后，得出(d = 0.00286 \cdot H^2)，这确定了与剪应力破坏极限状态性能兼容的d的最小值。实际上，在L型墙中，这通常不是限制条件。
  • 正应力耗尽的极限状态 ：在确定墙的厚度后，通过事后确定墙体外弧面的垂直钢筋来施加该条件。钢筋面积可根据施加的弯矩(M_d = \frac{\gamma_f}{6} \cdot K_a H^3)和矩形混凝土截面的抵抗弯矩(M_r = 0.9 \cdot d \cdot A_s f_{yd})计算得出：
    [A_s = \frac{\frac{\gamma_f}{6} \cdot K_a H^3}{0.9 \cdot d \cdot f_{yd}} = 0.06264 \cdot \frac{H^3}{d}]
  • 倾覆、滑动和坍塌稳定性 ：通过惩罚函数施加这些条件。对于倾覆，在墙的成本函数中添加表达式(p \cdot (1 - \frac{1.5}{min(C_v, 1.5)}))；对于滑动，添加表达式(p \cdot (1 - \frac{1.5}{min(C_d, 1.5)}))；对于滑动稳定性，添加表达式(p \cdot (min(0, \sigma_{media} - \sigma_{adm}) + min(0, \sigma_{max} - \sigma_{adm} * 1.5)))。这样，超出设计空间的解不满足条件的程度越高，成本函数值就越大。

4. 算法实验结果

• 求解速度与参数敏感性 ：遗传算法中的一些参数，如种群中的个体数量、算法可进化的代数以及变异率，会强烈影响算法的进化和求解速度。为了研究这些参数的影响，对每个参数取不同值进行了50次模拟实验，以避免随机效应的干扰。实验中参数取值范围如下表所示：
  | 参数 | 最小值 | 最大值 |
  | ---- | ---- | ---- |
  | 样本数量 | 10 | 30 |
  | 迭代次数 | 60 | 80 |
  | 变异率 | 0.0 | 0.1 |

实验结果表明：增加样本数量会使算法的改进效果增加，但达到一定值后，改进效果增长缓慢，当个体数量达到15个后，结果几乎不再改善，而执行时间却会大幅增加；算法对迭代次数的敏感性较低，这并非意味着迭代次数不重要，而是因为在最初的迭代中收敛速度很快，之后逐渐减缓，增加迭代次数对结果的改善不明显；变异率存在一个最优值，可使方法的效率提高20%。

• 与其他算法的比较 ：选择具有单点交叉算子的经典遗传算法来比较改进算子的优劣。选择经典算法作为参考是为了便于与未来可能实现的其他算法进行比较。实验结果显示，使用改进算子的遗传算法在执行过程中，成本函数起初收敛迅速，随后收敛速度减缓，且代际离散度显著降低，即使存在变异率的影响也是如此。而经典算法会出现振荡，不能单调地收敛到最优解，且收敛速度不如改进算子的算法。

下面是算法执行流程的mermaid流程图：

graph TD;
    A[初始化种群] --> B[选择个体];
    B --> C[交叉操作];
    C --> D[变异操作];
    D --> E[评估适应度];
    E --> F[选择新一代个体];
    F --> G{是否满足终止条件};
    G -- 否 --> B;
    G -- 是 --> H[输出结果];

5. 油井调度进化工具相关研究

石油的开采和运输对现代工业社会的经济发展至关重要，但也带来了环境污染等风险。石油公司需要对油井进行正确的维护，以减少事故和慢性污染对生态系统的影响。在调度200口或更多油井的维护时，PAE工具能够提供合适的维护访问计划。该工具由LabTEm开发，采用进化算法为该问题生成多个解决方案。

在进化生物学中，存在拉马克主义和鲍德温效应的概念。拉马克认为获得性特征的遗传是进化的主要原因，假设基因型结构和表型之间存在双射函数，但魏斯曼否定了获得性知识可以传递给配子的观点。鲍德温效应于1896年被发现，它指出如果环境发生变化，进化会倾向于那些能够学习适应新环境的个体，从而加速相似个体间的遗传变化。鲍德温效应是完全的达尔文过程，不需要从表型和环境到基因型的逆函数。具有更多可塑性的物种往往会比缺乏可塑性的物种进化得更快。

当前进化算法（EAs）的趋势是采用多重组和多亲本方法，这些方法在解决调度或路由等规划问题上已被证明是成功的策略。在调度问题中，还出现了一种新的多重组方法变体MCMP - SRI（种马和随机移民）。PAE工具基于进化方法，旨在调度一组油井的访问，以实现以下目标：（a）最小化……（文档此处未完整描述）

下面是油井调度问题中拉马克主义和鲍德温效应的特点对比列表：
- 拉马克主义 ：认为获得性特征可遗传，假设基因型与表型有双射关系，但这种获得性知识传递给配子的观点被否定。
- 鲍德温效应 ：环境变化时，进化倾向能学习适应新环境的个体，是达尔文过程，不依赖从表型到基因型的逆函数，可塑性强的物种进化更快。

软计算、遗传算法与工程问题及油井调度进化工具的研究

6. PAE工具的具体方法对比

在油井调度问题上，PAE工具对拉马克主义和鲍德温效应这两种不同的方法进行了对比研究。这两种方法在处理油井调度的约束问题上有着不同的思路和效果。

拉马克主义方法基于获得性特征可以遗传的观点，在油井调度中，它试图将个体在环境中学习到的调度策略直接遗传给后代。这种方法假设个体在适应环境过程中所获得的调度优势能够稳定地传递，从而使整个种群朝着更优的调度方案进化。然而，从生物学角度来看，这种获得性特征的遗传在实际中存在诸多疑问，在油井调度的应用里，也面临着难以保证遗传信息准确性和稳定性的问题。

鲍德温效应方法则强调在环境变化时，进化会倾向于那些具有学习能力、能够快速适应新环境的个体。在油井调度中，这种方法鼓励个体通过学习来调整调度策略，以适应油井的各种复杂情况。由于它不需要从表型到基因型的逆函数，更符合达尔文的进化理论，在实际应用中具有更强的适应性和灵活性。

为了更直观地展示这两种方法的差异，以下是一个对比表格：
| 方法 | 核心观点 | 在油井调度中的应用方式 | 优势 | 劣势 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 拉马克主义 | 获得性特征可遗传 | 直接将个体学习到的调度策略遗传给后代 | 理论上可能快速积累优势调度策略 | 难以保证遗传信息的准确性和稳定性 |
| 鲍德温效应 | 进化倾向有学习适应能力的个体 | 鼓励个体学习调整调度策略以适应环境 | 适应性和灵活性强，符合进化理论 | 可能需要更多的学习时间和资源 |

7. PAE工具的实现细节

PAE工具在实现油井调度方案的生成过程中，有着一系列具体的步骤和操作。以下是其主要的实现流程：

• 数据收集与预处理 ：首先，收集油井的相关信息，包括油井的位置、产量、维护需求等。对这些数据进行预处理，去除噪声和异常值，确保数据的准确性和一致性。
• 种群初始化 ：随机生成一组初始的油井调度方案作为种群。每个调度方案可以看作是一个个体，包含了对所有油井的访问顺序和时间安排。
• 适应度评估 ：根据油井调度的目标，如最小化维护成本、最大化产量等，为每个个体计算适应度值。适应度值越高，表示该调度方案越优。
• 选择操作 ：根据个体的适应度值，选择一部分优秀的个体作为父代，用于产生下一代。常见的选择方法有轮盘赌选择、锦标赛选择等。
• 交叉操作 ：对选择出来的父代个体进行交叉操作，生成新的子代个体。交叉操作可以交换父代个体的部分调度信息，从而产生多样化的调度方案。
• 变异操作 ：对子代个体进行变异操作，以引入新的调度策略。变异操作可以随机改变个体的某些调度信息，增加种群的多样性。
• 更新种群 ：将子代个体加入到种群中，替换掉一部分适应度较低的个体，形成新的种群。
• 终止条件判断 ：判断是否满足终止条件，如达到最大迭代次数、适应度值不再提高等。如果满足终止条件，则输出最优的调度方案；否则，返回步骤3继续进行迭代。

下面是PAE工具实现流程的mermaid流程图：

graph TD;
    A[数据收集与预处理] --> B[种群初始化];
    B --> C[适应度评估];
    C --> D[选择操作];
    D --> E[交叉操作];
    E --> F[变异操作];
    F --> G[更新种群];
    G --> H{是否满足终止条件};
    H -- 否 --> C;
    H -- 是 --> I[输出最优调度方案];

8. 研究结论

通过对遗传算法在工程问题（如钢筋混凝土悬臂墙优化）以及油井调度进化工具（PAE工具）的研究，可以得出以下重要结论：

• 遗传算法的优势 ：在某些工程问题中，遗传算法相较于传统技术，在所需计算能力和获得的结果方面具有明显的优势。它能够在复杂的搜索空间中找到较优的解决方案，并且通过合理调整算子和参数，可以提高算法的效率和收敛速度。
• 参数的重要性 ：在遗传算法的优化过程中，种群中的个体数量和变异率是最为重要的参数。个体数量的增加在一定程度上可以提高算法的搜索能力，但超过一定值后效果不明显且会增加计算成本。而变异率存在一个最优值，能够显著提高算法的效率。迭代次数对结果的影响相对较小，因为在初始迭代中算法往往能够快速收敛。
• 进化方法的应用 ：在油井调度问题中，鲍德温效应方法相较于拉马克主义方法具有更强的适应性和灵活性。它更符合达尔文的进化理论，能够更好地应对油井调度中的各种复杂约束和环境变化。

综上所述，遗传算法和进化方法在工程问题和油井调度等领域具有广阔的应用前景。通过深入研究和合理应用这些方法，可以为解决实际问题提供有效的解决方案。未来，可以进一步探索如何优化算法参数、改进算子设计，以提高算法的性能和适用性。同时，也可以将这些方法应用到更多的工程领域和实际问题中，为推动相关行业的发展做出贡献。