2、电力传输网络停电现象的建模与分析

电力传输网络停电现象的建模与分析

1. 引言

在电力传输网络中，停电现象是一个备受关注的问题。为了研究这一现象，我们需要建立合适的数学模型，并通过数值模拟来分析停电的动态过程。本文将介绍最优直流潮流模型以及用于模拟停电动态的数值方案，并以意大利高压电力传输网络为例进行数值研究。

2. 最优直流潮流模型

我们首先定义最优直流潮流问题。电力传输网络可以用一个无向图来表示，图中的节点分为发电机节点（用三角形表示）、负荷节点（用圆形表示）和 junction 节点（用菱形表示），边则代表网络传输线，电力在这些线上流动。

对于图中的节点和边，我们有以下定义：
- 用 (k = 1, 2, …, N) 表示图中的 (N) 个节点（(N \geq 1)）。
- 用 ((k, m)) 表示连接节点 (k) 和 (m) 的边，(y_{k,m})、(g_{k,m})、(b_{k,m}) 分别表示边 ((k, m)) 的导纳、电导和电纳，且 (y_{k,m} = g_{k,m} + \iota b_{k,m})，其中 (\iota) 为虚数单位。当两个节点 (k) 和 (m) 没有连接时，边 ((k, m)) 的导纳为 0。
- 用 (S_k) 表示节点 (k) 的总复功率注入，(P_k) 和 (Q_k) 分别为其实部（有功功率）和虚部（无功功率），即 (S_k = P_k + \iota Q_k)，(P_k) 和 (Q_k) 可以表示为非负量的差值，(P_k = P_G^k - P_L^k)，(Q_k = Q_G^k - Q_L^k)，其中 (P_G^k)、(P_L^k) 分别表示节点 (k) 产生的有功功率和需求的有功功率，(Q_G^k)、(Q