最小生成树 Kruskal算法

  Kruskal算法是基于贪心的思想得到的。首先我们把所有的边按照权值先从小到大排列，接着按照顺序选取每条边，如果这条边的两个端点不属于同一集合，那么就将它们合并，直到所有的点都属于同一个集合为止。这里需要用到并查集。换而言之，Kruskal算法就是基于并查集的贪心算法。HDU1863是个很好的例子。

  我们用现在来模拟一下Kruskal算法，下面给出一个无向图B,我们使用Kruskal来找无向图B的最小生成树。

  

        首先，我们将所有的边都进行从小到大的排序。排序之后根据贪心准则，我们选取最小边(A,D)。我们发现顶点A,D不在一棵树上，所以合并顶点A,D所在的树，并将边(A,D)加入边集E‘。

         我们接着在剩下的边中查找权值最小的边，于是我们找到的(C,E)。我们可以发现，顶点C,E仍然不在一棵树上，所以我们合并顶点C，E所在的树，并将边(C,E)加入边集E'

       不断重复上述的过程，于是我们就找到了无向图B的最小生成树，如下图所示：

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1. 输入： 图G  
2. 输出： 图G的最小生成树  
3. 具体流程：  
4. (1)将图G看做一个森林，每个顶点为一棵独立的树  
5. (2)将所有的边加入集合S，即一开始S = E  
6. (3)从S中拿出一条最短的边(u,v)，如果(u,v)不在同一棵树内，则连接u,v合并这两棵树，同时将(u,v)加入生成树的边集E'  
7. (4)重复(3)直到所有点属于同一棵树，边集E'就是一棵最小生成树  
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