NP-COMPLETE&REDUCTION

最新推荐文章于 2024-10-05 16:08:21 发布

原创最新推荐文章于 2024-10-05 16:08:21 发布 · 1.4k 阅读

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本文详细解释了P问题、NP问题以及NP-Complete问题的基本概念，阐述了这些问题在多项式时间内的可解性和验证性，并介绍了reduction在问题转化中的应用。

P问题是说可以在polynomial时间内解决的一些问题，（P代表polynomial也就是多项式时间，可以表示成n^2+4n^5之类的式子。）然后获得yes or no的答案（基于decision problem）

np问题，即none polynomial problem，则是不能在polynomial时间内获得yes or no的答案的问题了，但是可以在p时间内验证我获得的答案是否正确（符合要求）。比如，女朋友过生日了给她送什么好，不知道，可能要计算很久，但是你送了就知道她开不开心了。

np-complete则是在np问题中的一部分，可以说是一种交集的概念，在这个集合之外的问题都可以通过reduction转化为np-complete里面的问题，这里有一个概念，如果np-complete里面的问题能够在P时间内解决，那么np问题也可以在p时间内解决了，p=np，当然，这只是如果。

那么reduction是怎么实现的呢？

在进行reduction之前，我们不知道问题A或者问题B是否有解决方案，只是提供一个从解决A的方案到解决B的方案的一个转化过程。通常来说我们进行reduction也是因为知道B是一个NP问题，如果B的解决方案可以转化为A的解决方案，那么A显然也是一个NP问题，就不用再想如何解决A了。

定义:reduction是指，给出A与B两个问题，若A可以被B的subroutine在polynomial的条件下解决，则称A是可以在多项式时间内被reduce为B（polynomially reducible）。关键点在于这个转化的过程是多项式时间的。

表示为A ≤P B（P是左下角标。这里写不了orz），（A->B）

然后有lemma：若可以被reduction，A属于P，那么B也属于P，反之亦然。且这个转化关系可传递。

然后这个链接讲的蛮好的具体的步骤我自己概括不来啦，意会，意会！