2019牛客多校第五场B generator 十进制快速幂

azmkinbug41973327

于 2019-08-24 23:33:00 发布

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本文介绍了一种使用十进制倍增而非二进制转换的方法来高效计算大数下线性递推数列的第n项。通过矩阵快速幂的应用，实现了对快速幂原理的深入理解和灵活运用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

generator 1

题意

给出\(x_0,x_1,a,b\)已知递推式\(x_i=a*x_{i-1}+b*x_{i-2}\)，出个n和mod，求\(x_n\) （n特别大）

分析

比赛的时候失了智，一直在想怎么把10进制转化成二进制来求，实际上可以换一种想法，既然转化不成二进制，那么直接就用十进制倍增行吗？只要对快速幂理解透彻，是可以实现的（快速幂的2进制证明改成10进制就证明成功了）
这题有个坑的地方是膜多了会T

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
char s[maxn];
typedef long long ll;
int mod;
struct mat{
ll m[3][3];
    mat(){
        memset(m,0,sizeof(m));
    }
};
 mat Mul(mat a,mat b){
    mat res;
    int i,j,k;
    for( i=1;i<=2;i++){
        for( j=1;j<=2;j++){
            res.m[i][j]=0;
            for(k=1;k<=2;k++){
                res.m[i][j]+=(a.m[i][k]*b.m[k][j]);
                res.m[i][j]%=mod;
            }
        }
    }
    return res;
}
 mat fpow(mat a,ll b){
    mat ans;
    for(int i=1;i<=2;i++)ans.m[i][i]=1;
    while(b){
        if(b&1)ans=Mul(ans,a);
        a=Mul(a,a);
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
int main(){
    int x0,x1,a,b;
    scanf("%d%d%d%d",&x0,&x1,&a,&b);
    scanf("%s%d",s,&mod);
    int len=strlen(s);
    mat bs,ans;
    bs.m[1][1]=a,bs.m[1][2]=b;
    bs.m[2][1]=1;
    ans.m[1][1]=ans.m[2][2]=1;
    for(int i=len-1;i>=0;i--){
        ans=Mul(ans,fpow(bs,s[i]-'0'));
        bs=fpow(bs,10);
    }
    printf("%d",(1ll*x1*ans.m[2][1]%mod+1ll*x0*ans.m[2][2]%mod)%mod);
  
    return 0;
}

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