73. 矩阵置零

题目描述

给定一个 m x n 的矩阵，如果一个元素为 0，则将其所在行和列的所有元素都设为 0。请使用原地算法。

示例 1:

输入: 	
[	
  [1,1,1],	
  [1,0,1],	
  [1,1,1]	
]	
输出: 	
[	
  [1,0,1],	
  [0,0,0],	
  [1,0,1]	
]

示例 2:

输入: 	
[	
  [0,1,2,0],	
  [3,4,5,2],	
  [1,3,1,5]	
]	
输出: 	
[	
  [0,0,0,0],	
  [0,4,5,0],	
  [0,3,1,0]	
]

进阶:

一个直接的解决方案是使用  O(mn) 的额外空间，但这并不是一个好的解决方案。一个简单的改进方案是使用 O(m + n) 的额外空间，但这仍然不是最好的解决方案。你能想出一个常数空间的解决方案吗？

来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/set-matrix-zeroes 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

思路

符合直觉的想法是，使用一个 m + n 的数组来表示每一行每一列是否”全部是 0“， 先遍历一遍去构建这样的 m + n 数组，然后根据这个 m + n 数组去修改 matrix 即可。

这样的时间复杂度 O(m * n), 空间复杂度 O(m + n).

代码如下：

var setZeroes = function(matrix) {	
  if (matrix.length === 0) return matrix;	
  const m = matrix.length;	
  const n = matrix[0].length;	
  const zeroes = Array(m + n).fill(false);	
  for (let i = 0; i < m; i++) {	
    for (let j = 0; j < n; j++) {	
      const item = matrix[i][j];	
      if (item === 0) {	
        zeroes[i] = true;	
        zeroes[m + j] = true;	
      }	
    }	
  }	
  for (let i = 0; i < m; i++) {	
    if (zeroes[i]) {	
      matrix[i] = Array(n).fill(0);	
    }	
  }	
  for (let i = 0; i < n; i++) {	
    if (zeroes[m + i]) {	
      for (let j = 0; j < m; j++) {	
        matrix[j][i] = 0;	
      }	
    }	
  }	
  return matrix;	
};

但是这道题目还有一个follow up， 要求使用O(1)的时间复杂度。因此上述的方法就不行了。但是我们要怎么去存取这些信息（哪一行哪一列应该全部为0）呢？

一种思路是使用第一行第一列的数据来代替上述的zeros数组。这样我们就不必借助额外的存储空间，空间复杂度自然就是O(1)了。

由于我们不能先操作第一行和第一列， 因此我们需要记录下”第一行和第一列是否全是0“这样的一个数据，最后根据这个信息去 修改第一行和第一列。

具体步骤如下：

• 记录下”第一行和第一列是否全是0“这样的一个数据

• 遍历除了第一行和第一列之外的所有的数据，如果是0，那就更新第一行第一列中对应的元素为0

你可以把第一行第一列看成我们上面那种解法使用的m + n 数组。

• 根据第一行第一列的数据，更新matrix

• 最后根据我们最开始记录的”第一行和第一列是否全是0“去更新第一行和第一列即可

关键点

• 使用第一行和第一列来替代我们m + n 数组

• 先记录下”第一行和第一列是否全是0“这样的一个数据，否则会因为后续对第一行第一列的更新造成数据丢失

• 最后更新第一行第一列

代码

• 语言支持：JS，Python3

/*	
 * @lc app=leetcode id=73 lang=javascript	
 *	
 * [73] Set Matrix Zeroes	
 */	
/**	
 * @param {number[][]} matrix	
 * @return {void} Do not return anything, modify matrix in-place instead.	
 */	
var setZeroes = function(matrix) {	
  if (matrix.length === 0) return matrix;	
  const m = matrix.length;	
  const n = matrix[0].length;	
  // 时间复杂度 O(m * n), 空间复杂度 O(1)	
  let firstRow = false; // 第一行是否应该全部为0	
  let firstCol = false; // 第一列是否应该全部为0	
  for (let i = 0; i < m; i++) {	
    for (let j = 0; j < n; j++) {	
      const item = matrix[i][j];	
      if (item === 0) {	
        if (i === 0) {	
          firstRow = true;	
        }	
        if (j === 0) {	
          firstCol = true;	
        }	
        matrix[0][j] = 0;	
        matrix[i][0] = 0;	
      }	
    }	
  }	
  for (let i = 1; i < m; i++) {	
    for (let j = 1; j < n; j++) {	
      const item = matrix[i][j];	
      if (matrix[0][j] == 0 || matrix[i][0] == 0) {	
        matrix[i][j] = 0;	
      }	
    }	
  }	
  // 最后处理第一行和第一列	
  if (firstRow) {	
    for (let i = 0; i < n; i++) {	
      matrix[0][i] = 0;	
    }	
  }	
  if (firstCol) {	
    for (let i = 0; i < m; i++) {	
      matrix[i][0] = 0;	
    }	
  }	
  return matrix;	
};

Python3 Code:

class Solution:	
    def setZeroes(self, matrix: List[List[int]]) -> None:	
        """	
        这题要解决的问题是，必须有个地方记录判断结果，但又不能影响下一步的判断条件；	
        直接改为0的话，会影响下一步的判断条件；	
        因此，有一种思路是先改为None，最后再将None改为0；	
        从条件上看，如果可以将第一行、第二行作为记录空间，那么，用None应该也不算违背题目条件；	
        """	
        rows = len(matrix)	
        cols = len(matrix[0])	
        # 遍历矩阵，用None记录要改的地方，注意如果是0则要保留，否则会影响下一步判断	
        for r in range(rows):	
            for c in range(cols):	
                if matrix[r][c] is not None and matrix[r][c] == 0:	
                    # 改值	
                    for i in range(rows):	
                        matrix[i][c] = None if matrix[i][c] != 0 else 0	
                    for j in range(cols):	
                        matrix[r][j] = None if matrix[r][j] != 0 else 0	
        # 再次遍历，将None改为0	
        for r in range(rows):	
            for c in range(cols):	
                if matrix[r][c] is None:	
                    matrix[r][c] = 0

扩展

为什么选择第一行第一列，选择其他行和列可以么？为什么？