leetcode78. 子集

子集：

题目描述：

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。
解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。

样例：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

算法思路：

子集的个数是 $2^n$ ,每个元素都有“选”和“不选”两种选择，所以子集的总数是 $2^n$个
“选” 与 “不选”的实现： 如果使用for循环来实现的话是这样的：

// 选择(1),不选(0)
 for(int i1 = 0; i1 <= 1; i1++){
            for(int i2 = 0; i2 <= 1; i2 ++){
                for(int i3 = 0; i3 <= 1; i3 ++)
                    .....
            }
    }

由于不知道n的具体大小，所以无法使用循环的方法计算结果。考虑使用递归来帮助实现这个给过程。

代码实现：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> ans;
    vector<int> set;
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        dfs(nums,0);
        return ans;
    }
    
     
    // 递归去枚举nums[0],nums[1],nums[2]...nums[n-1]这n个数选还是不选
    void dfs(vector<int>& nums,int u){
    // 递归结束条件
        if(u == nums.size()){
            ans.push_back(set);
            return;
        }
        // 不选nums[u]这个数。
        dfs(nums,u + 1);
        // 选择nums[u]这个数
        set.push_back(nums[u]);
        // 选择了nums[u]后递归到下一个数
        dfs(nums,u + 1);
        // 恢复现场
        set.pop_back();
    }
};

子集Ⅱ：包含重复元素的子集选择

题目描述：

给你一个整数数组 nums ，其中可能包含重复元素，请你返回该数组所有可能的子集（幂集）。
解集 不能 包含重复的子集。返回的解集中，子集可以按 任意顺序 排列。

样例：

输入：nums = [1,2,2]
输出：[[],[1],[1,2],[1,2,2],[2],[2,2]]

算法思路：

子集的个数是 $2^n$ ,每个元素都有“选”和“不选”两种选择，所以子集的总数是 $2^n$个，原本的相同数之间没有区别，人为的认为有区别，先排序，将相同的数聚在一起，选择的时候只能选择第一个相同的数，当当前数与上一个数字相同时，上一个没有选，那么这个也不能选。

代码实现：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
        this->n = nums.size();
        visited = vector<bool>(n,false);
        sort(nums.begin(), nums.end());
        dfs(nums,0);
        return ans;
    }

    void dfs(vector<int>& nums, int u){
        if(u == n){
            ans.push_back(set);
            return;
        }
        // 不放
        dfs(nums,u + 1);
        // 放
        // 如果，nums[u]与nums[u-1]相同，而前一个数nums[u-1]没有放，则这个也不能放
        if(u && nums[u] == nums[u-1] && !visited[u-1])   return;
        visited[u] = true;
        set.push_back(nums[u]);
        dfs(nums,u + 1);
        visited[u] = false;
        set.pop_back();
    }

public:
    int n;
    vector<int>set;
    vector<vector<int>>ans;
    vector<bool>visited;
};