hdu 3879 最大流最小割

最新推荐文章于 2020-06-15 22:16:42 发布

azheng51714

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分类专栏：网络流文章标签： bi struct sap c

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本文介绍了一种使用最大流算法解决特定收益优化问题的方法。通过构建特殊的网络图，利用最大流算法找到最优解，实现联络点建设的利润最大化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3879

题意：

给出n 个联络点，并给出了建造每个联络点的费用，pi ;给出m个关系网，ai,bi,ci;分别表示建造第ai和bi 联络点建造后收益！！

建筑师可以有选择的建造联络点！！为最大收益为多少！！

题解：

建立超级源点 s,并将其和各个联络点建立边权值为 pi，建立超级汇点t，并将各个关系网mi 与汇点建立边，权值为ci;

同时建立 ai,bi,与mi 的边，权值为INF,则此时求出的最大流即为最小割！！

最后结果即为净利润=ci的和减去 max_flow;

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<memory.h>
using namespace std;
const int M=56002;
const int MAXN=500000;
const int INF=0x3f3ff3f;
int t,n,m,tot;
int gap[M],dis[M],pre[M],head[M],cur[M];
int NE,NV,sink,s[M],e[M],tol[M*2];
struct Node
{
    int c,pos,next;
} E[MAXN];
#define FF(i,NV) for(int i=0;i<NV;i++)
int sap(int s,int t)
{
    memset(dis,0,sizeof(int)*(NV+1));
    memset(gap,0,sizeof(int)*(NV+1));
    FF(i,NV) cur[i] = head[i];
    int u = pre[s] = s,maxflow = 0,aug =INF;
    gap[0] = NV;
    while(dis[s] < NV)
    {
loop:
        for(int &i = cur[u]; i != -1; i = E[i].next)
        {
            int v = E[i].pos;
            if(E[i].c && dis[u] == dis[v] + 1)
            {
                aug=min(aug,E[i].c);
                pre[v] = u;
                u = v;
                if(v == t)
                {
                    maxflow += aug;
                    for(u = pre[u]; v != s; v = u,u = pre[u])
                    {
                        E[cur[u]].c -= aug;
                        E[cur[u]^1].c += aug;
                    }
                    aug =INF;
                }
                goto loop;
            }
        }
        if( (--gap[dis[u]]) == 0)   break;
        int mindis = NV;
        for(int i = head[u]; i != -1 ; i = E[i].next)
        {
            int v = E[i].pos;
            if(E[i].c && mindis > dis[v])
            {
                cur[u] = i;
                mindis = dis[v];
            }
        }
        gap[ dis[u] = mindis+1 ] ++;
        u = pre[u];
    }
    return maxflow;
}
void addEdge(int u,int v,int c )
{
    E[NE].c = c;
    E[NE].pos = v;
    E[NE].next = head[u];
    head[u] = NE++;
    E[NE].c = 0;
    E[NE].pos = u;
    E[NE].next = head[v];
    head[v] = NE++;
}
int main()
{
    int n, m;
    int  sum, source, sink, vn,a,b,c;
    while(scanf("%d %d", &n, &m)!=EOF)
    {
        NE=0,tot=0;
        sum = 0;
        source = 0;
        sink=n+m+1;
        NV=sink+1;
        memset(head, -1, sizeof(head));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&vn);
            addEdge(source,i,vn);
        }
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            sum+=c;
            addEdge(a,n+i,INF);
            addEdge(b,n+i,INF);
            addEdge(n+i,sink,c);
        }
        printf("%d\n",sum-sap(source,sink));
    }
    return 0;
}