leetcode之hot100---除自身以外数组的乘积（C++）

思路一：左右乘积

刚开始的思路是先得到所有数的乘积，然后除以nums[i]得到除自身以外数组的乘积，但是考虑到除数有可能为0，这在计算机中是不被允许的，题目中也 提到了不要使用除法

因此沿用这一思路：

将这个问题分成两个小问题去解决，就是分别计算前缀乘积和后缀乘积，最后再乘在一起，下面是详细的代码：

class Solution {
public:
    vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        //计算前缀乘积
        vector<int> pre_mul(n, 1);
        for(int i = 1; i < n; i++){
            pre_mul[i] = pre_mul[i - 1] * nums[i - 1];
        }
        //计算后缀乘积
        vector<int> back_mul(n, 1);
        for(int i = n - 2; i >= 0; i--){
            back_mul[i] = back_mul[i +1] * nums[i + 1];
        }
        //计算除自身之外数的乘积
        vector<int> result(n);
        for(int i = 0; i < n; i++){
            result[i] = pre_mul[i] * back_mul[i];
        }
        return result; 
    }
};

但是这样空间复杂度达到了 O(N)，有些浪费资源，因此考虑是否可以直接在结果数组中进行操作，比如先使用结果数组存储左乘积，然后使用一个不断更新的变量存储右乘积，最后将该 变量乘到结果数组中，下面是优化后的不占用额外空间的代码：

class Solution {
public:
    vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        
        //计算后缀乘积
        vector<int> back_mul(n, 1);
        for(int i = n - 2; i >= 0; i--){
            back_mul[i] = back_mul[i + 1] * nums[i + 1];
        }
        //计算除自身之外数的乘积
        int pre = 1;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            //这里将前缀乘积放在后面计算的原因是，当索引为0时,
            //除nums[0]本身的乘积只有后缀乘积
            back_mul[i] *= pre;//将前缀乘积累乘到后缀乘积中
            pre *= nums[i];//不断计算前缀乘积
        }
        return back_mul;

        
    }
};