数学题：证明AB+AC>DB+DC(D为三角形内一点)

最新推荐文章于 2021-01-16 16:30:40 发布
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这篇博客提出了一个几何问题：当D是三角形ABC内部的一点时，如何证明AB+AC大于DB+DC。作者通过尝试不同的证明方法，如比较面积、利用余弦定理和椭圆性质，最终通过延长线构造辅助线得出结论。这个问题挑战了读者的思维，适合喜欢几何和数学推理的读者。

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http://blog.youkuaiyun.com/yxnk/article/details/2101242 在这篇博客看到一个问题：

证明：AB+AC>DB+DC（D为三角形ABC的一个内点）。

由于他说 90%的人要花1个小时以上，我不得不发起挑战了！

我赶紧找了张纸画了几个图，做了一些辅助线。发现有三点是易知的：

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如何判断一个点在三角形内部
pdcxs007的专栏
05-17 2万+
如何判断一个点在三角形内部基本思路如图，点P在三角形ABC内部，可以通过以下三个条件判断： 点P和点C在直线AB同侧 点P和点B在直线AC同侧 点P和点A在直线BC同侧 如果以上三个条件同时满足，则点P在三角形ABC内部。下面将会用到叉乘这个数学工具来确定一个点在直线的哪一侧。判断点在直线的哪一侧叉乘是一个判断点在直线哪一侧的数学工具。
三角形一点到三边距离最小_高中数学：利用正弦定理、余弦定理求解三角形基础题...
weixin_42134878的博客
01-08 464
1 正弦定理小陈去里约看奥运会，住在宾馆A处，青年体育馆B处与德奥多罗水上运动中心C处相距2公里，三处位置大致如下图所示，能否利用数学知识算出AB,AC的距离？ 1 正弦定理 2 三角形的元素与解三角形(1)三角形的元素把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素．(2)解三角形已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形． 2 答疑 1 对正弦定理的理解(1)适用...
证明：AB+AC>DB+DC（D为三角形ABC的一个内点）。
qq_35356190的博客
11-02 1461
如题，这是一道小学数学题。 证明  延长BD交AC于E点, 因为DE+CE>DC, 所以BE+EC>BD+DC; 因为BA+AE>BE; 所以BA+CA>BE+EC; 所以AB+AC>DB+DC. 上了一个假的数学系。
D是三角形ABC内一点，试说明AB+AC＞BD+CD
weixin_30760895的博客
02-10 1856
【知识点：三角形中，两边之和大于第三边。】 证明： 　　延长BD交AC于E(如图). 　　在⊿ABE中,AB+AE>BE,即AB+AE>BD+DE;(1) 　　在⊿DEC中,DE+EC>DC.(2) 　　(1)+(2),得:(AB+AE)+(DE+EC)>(BD+DE)+CD. 　　即:AB+(AE+EC)+DE>(BD+CD)+DE. 　　即:AB+AC+DE&...
三角形的内点
Wenen_的博客
08-07 1963
在一个平面坐标系中，我们可以选出三个不全在一条线上的点构成一个三角形。我们称一个在三角形内（不包含三角形的边上），横纵坐标皆为整数的点位这个三角形的内点。 对于一个由（0,0）、（n,m）、（p,0）作为顶点构成的三角形，请你设计程序求出他的内点数。 输入包括一行，包括三个用空格分隔的整数，分别为n，m，p（0 ≤ n < 32000,0 < m < 32000，0 < ...
Java 判断一个点是否在一个三角形内
ZhangRui的博客
10-12 1万+
题目描述：  如何判断一个点是否在一个三角形内。测试样例：自定义的POINT类：class POINT{ int x; int y; public POINT(int x,int y){ this.x = x; this.y = y; } }思路一：面积法：  如果一个点在三角形内，其与三角形的三个点构成的三个子三角形的面积等于大三角形
三角形内切圆 / 外接圆半径计算公式及证明总结 ~
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lxt_Lucia的博客
08-18 10万+
欢迎访问https://blog.youkuaiyun.com/lxt_Lucia～～ 宇宙第一小仙女\(^o^)/～～萌量爆表求带飞=≡Σ((( つ^o^)つ~ dalao们点个关注呗～～ ------------------------------------我只是一条可爱哒分界线-------------------------------------- （一）三角形内切圆 ...
过直线上一点画垂线图_有一点数学话题：尺规作图
weixin_33729566的博客
01-16 5774
尺规作图是什么？尺规作图能作什么？为什么直尺要求不带刻度？尺规作图里有着什么逻辑？什么是尺规作图三大不能解决难题？NO.1什么是尺规作图顾名思义，就是有限次地利用没有刻度的直尺和圆规来按要求作图。是古希腊的一个数学课题，因趣味性及创造性一直深受人喜爱，时至今日依然是热议的数学话题之一。为什么要用不带刻度的直尺？难道说条件落后到造不出一个带刻度的尺子了？当然不是，反面来考虑，如果直尺带有刻...
新北师大版七年级下数学三角形全等证明典型习题.pdf
02-24
这些题目涉及的是初等几何中的三角形全等证明，这是七年级下学期数学的一个重要知识点。全等三角形是指两个三角形的形状和大小完全相同，可以互相重合。通过证明三角形全等，我们可以得到对应边相等、对应角相等等一...
新教材相似三角形复习----等积式的几种证明练习题.doc
10-12
因为∠BAC是直角，我们可以利用直角三角形的性质，并结合E是中点的事实，证明这两个三角形相似，从而得出AB/AC = DF/AF。 4. 题目四：利用等积式代换 CE是直角△ABC斜边AB上的高，P在EC的延长线上，AP交BG于G，BG...
初中数学全等三角形的证明题含答案78927.doc
09-25
通过延长AD至E使得AD=DE，利用D是BC中点的性质得到BD=DC，再通过全等三角形的判定（SAS）证明△ACD≌△BDE，从而得出AC=BE=2。由于在△ABE中，有不等式AB-BE＜AE＜AB+BE，结合AB=4，可以得出AD的范围，最终确定AD=2...
新北师大版七年级下数学三角形全等证明典型习题.doc
12-02
因为两边AB=AC，DB=DC相等，只需要证明∠ADB=∠ADC，而这是等腰三角形的性质。 11. 已知AB=AD，BC=DC，E、F分别是DC、BC的中点，所以DE=CF。要证明AE=AF，可以通过证明△AED全等于△AFD，利用SSS（三条边对应相等的...
文本分类（power 8算法挑战赛第五期）
axuanwu的专栏
04-26 1633
这一期比赛可以说是刚好对上我胃口，总算和是和机器学习沾上边了。我的这个方法是采用的是贝叶斯方法，效果达到85.5%，这里给出来分享一下，其他训练方法的朋友也可以交流一下。 先说一点题外话： 之前写的“小样本理论”已经在近期完善了（在连续几个月的时间里，我一想这个问题脑袋就一片浆糊），但是我想在了解一下其他人在该方面的处理方法后再来吹牛，因此这里这么久都没有写后半部分。在这次的文本分类中
质数计算2
axuanwu的专栏
04-01 1097
质数计算这一个我也是想了很久，网上参考偏少，但是自己也是想到了不少觉得值得分享的东西。下面就简介一下。 1、合数分类的方法不是只有一个。 2、一定范围内的合数必定由两个质数相乘。 3、周期性。 针对以上的特点我一共开发了10个不同的计算质数的版本。由于C++掌握的不好，这里贴两个源码给大家看看。 1) 合数的分类不止一种方法。 我们先来说最直接的分类法，我们先排除2的所有倍数，
第四期POWER8大赛（计算质数）
axuanwu的专栏
03-14 718
这是一个实现计算素数的问题。但由于这 个问题本身的特殊性（输出某范围内所有素数），我给出一个方案，或许和大家的一样。 bool数组A：A[i]=True表示 2*i+1 为素数。如果要找10亿以内的素数，就要申请一个5亿bit的bool数组A,占用空间略小于100M，这种小范围的情况还是可用的。A全部初始化为TRUE； 解法就很简单，按照下面的步骤来做就行了： 1.首先把A[0]=FALSE
程序员之伤——一个加法题
axuanwu的专栏
01-29 549
最近两次看到类似的东西。因此分享之： 1、http://student.youkuaiyun.com/mcs/question_detail/674 2、http://www.cnblogs.com/stublue/archive/2010/02/02/1662185.html 第一个链接是一个题，第二个是某一个特殊情况求解。我这里给出一个解，但是和算法无关，只与数学有关。 为了方便我们引入函数 f,
应用CNN卷积神经网络构建的auto encoder自编码器，经过训练实现了对带有噪点的MNIST手写字体图片进行去噪的处理
最新发布
08-15
资源下载链接为： https://pan.quark.cn/s/864eaed220e0 应用CNN卷积神经网络构建的auto encoder自编码器，经过训练实现了对带有噪点的MNIST手写字体图片进行去噪的处理（最新、最全版本！打开链接下载即可用！）
IP-guard应用程序预定义库
08-15
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证明不等式：AB非+AC非+（A+C）非D+CD=AB非+AC非+D
03-10
### 证明布尔代数等式 为了证明给定的布尔代数等式： \[ ¬(AB) + ¬(AC) + ¬(A+C)D + CD = ¬(AB) + ¬(AC) + D \] 可以按照以下方式进行简化和验证。 #### 步骤分析 1. **初始表达式** 考虑左侧表达式 \( ¬(AB) + ¬(AC) + ¬(A+C)D + CD \). 2. **应用德摩根定律** 使用德摩根定律展开 \( ¬(A+C) \): \[ ¬(A+C) = ¬A·¬C \] 所以原表达式变为: \[ ¬(AB) + ¬(AC) + (¬A·¬C)D + CD \][^2] 3. **分配律的应用** 对于项 \( (¬A·¬C)D \)，利用分配律可得： \[ (¬A·¬C)D = ¬AD + ¬CD \] 这样整个表达式变成： \[ ¬(AB) + ¬(AC) + ¬AD + ¬CD + CD \] 4. **吸收律** 利用吸收律 \( X + XY = X \)，注意到 \( ¬CD + CD = C(D+¬D)=C \cdot 1=C\)，因此有： \[ ¬(AB) + ¬(AC) + ¬AD + C \] 5. **进一步化简** 接下来考虑 \( ¬AD + C \). 如果 \( A=0 \)，则 \( ¬AD=0 \);如果\( A=1 \)，那么 \( ¬AD=¬D \)，而此时无论 \( D \) 的取值如何，加上 \( C \) 后结果不变。所以这部分最终等于 \( C \). 6. **结论** 结合上述推导可知： \[ ¬(AB) + ¬(AC) + ¬AD + C = ¬(AB) + ¬(AC) + D \] 因此完成了原始命题的证明。 ```python from sympy import symbols, Not, And, Or, simplify # Define the variables A, B, C, D = symbols('A B C D') # Original expression on the left side of equality expr_left = Not(A & B) | Not(A & C) | Not(A | C) & D | C & D # Simplified target expression expr_right = Not(A & B) | Not(A & C) | D # Check if both expressions are equivalent after simplification simplified_expr_left = simplify(expr_left) print(f"Simplified Left Expression: {simplified_expr_left}") is_equal = simplified_expr_left.equals(simplify(expr_right)) print(f"Are they equal? {'Yes' if is_equal else 'No'}") ```
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