高级排序之——归并排序

归并排序：简而言之就是利用递归分治的思想。将一个无序的数列，利用二分分成两个数列，依此递推直到每个小数列的元素个数都是1的时候，然后让两个是一个父亲的数列，进行排序，刚开始每个数列为1，直接比较大小排序，然后往后回归形成的每个大数列都是有序的，让他们开头依此比较进行排序。

复杂度为O(nlogn) ,n个元素分成树的结构进行分析，大约会是以2为底n的对数，然后每一层的比较是O(n)。

归并排序模板代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=5e5+10; //可以进行排序数列的最大元素个数
int s[maxn/2+2],c[maxn/2+2]; //额外占用空间的内存，用于存放每次进行比较排序的两个有序数列
void Mergesort(int a[],int left,int right); //将大数列分成小数列 （递推） [left,right) 养成习惯，左闭右开
void Merge(int a[],int left,int mid,int right); //将小数列合并成大数列 （回归）
int main()
{
int a[maxn],n; //n每次排序的元素个数，int排序元素的类型
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
Mergesort(a,0,n);
for(int i=0;i<n-1;i++)
printf("%d ",a[i]);
printf("%d\n",a[n-1]);
return 0;
}
void Mergesort(int a[],int left,int right)
{
if(left+1>=right) return ;
int mid=(left+right)/2;
Mergesort(a,left,mid);
Mergesort(a,mid,right);
Merge(a,left,mid,right); //注意这个函数调用的位置
}
void Merge(int a[],int left,int mid,int right)
{
for(int i=0;i<mid-left;i++) //将要进行排序的两个数列元素存到数组s与c中
s[i]=a[left+i];
for(int i=0;i<right-mid;i++)
c[i]=a[mid+i];
for(int i=left,j=0,k=0;i<right;i++) //[left,right)是这两个数列元素原先在数组a中的位置，排序后位置应该保持不变
{
if(s[j]<=c[k]) a[i]=s[j],j++; //小于等于号使归并排序属于稳定排序，若是小于号则为不稳定排序
else a[i]=c[k],k++;
if(j==mid-left)
{
for(i++;i<right;i++)
a[i]=c[k],k++;
break;
}
if(k==right-mid)
{
for(i++;i<right;i++)
a[i]=s[j],j++;
break;
}
}
}

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