leetcode题解-69. x 的平方根

最新推荐文章于 2023-12-15 10:12:27 发布

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本文介绍了一种使用牛顿迭代法计算非负整数平方根的方法。通过迭代公式an+1=(an+x/an)/2，我们可以精确地找到x的平方根的整数部分。示例展示了如何用这种方法计算4和8的平方根。

问题
实现 int sqrt(int x) 函数。
计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。
由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。
示例 1:

输入: 4
输出: 2

示例 2:

输入: 8
输出: 2

说明: 8 的平方根是 2.82842…,
由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

来源：力扣（LeetCode）
链接：69. x 的平方根
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分析
如果学过数值分析的话。可以用牛顿迭代法来求平方根，对于 $x=a^2$ 相应的迭代公式为 $a_{n+1}=\frac {(a_n+\frac{x}{a_n})} {2}$

代码

public static int mySqrt(int x) {

        //迭代初值一般取x/2
        double a0=x/2.0,a1=(a0+x/a0)/2.0;

        //精度越大越好，这里取1.0e-10
        while(Math.abs(a1-a0)>1.0e-10){
            a0=a1;
            a1=(a0+x/a0)/2.0;
        }

        //取a1和a0均可
        return (int)a1;

    }