CCPC2022桂林 M. Youth Finale （gym104008M）

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已于 2022-11-02 12:21:58 修改 · 631 阅读

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#算法 #c++

于 2022-11-01 16:14:28 首次发布

本文解析了Codeforces上的M题，介绍了如何使用树状数组计算排列的逆序对，并通过维护指针和标记来高效处理S和R两种操作，实现快速更新逆序对数量。

Problem - M - Codeforces

题目大意：给出一个长度为n的排列a和m次操作，有两种操作，操作S使a1移到最右边，操作R使数组倒置，问初始数组和每次操作后逆序对的数量

1<=n<=3e5;1<=m<=6e5

思路：求初始数组的逆序对可以用树状数组，每输入一个数，就令那个位置+1，然后统计前边有多少数，就有多少数小于当前数，然后用i-去正序对的数量即为逆序对的数量加上

对于S操作，将第一个数移到最后之后，逆序对的数量就要减去原来第一个数的逆序对的数量，和将其移到最后以后正序对的数量，所以新的逆序对的数量就等于原逆序对的数量sum-（2*操作前第一个数a[fi]-1-n)，如果当前没有倒置过，新的fi就等于fi+1,反之等于fi-1

对于R操作，反转后的逆序对数量就等于原数组的正序对的数量，又因为正序对数量+逆序对数量就等于n*(n-1)/2，所以sum=n*(n-1)/2-sum,如果没有倒置过（或者之前倒置的次数为偶数），fi就等于fi-1,反之等于fi+1

对于m次操作，我们根据S或R维护初始逆序对的数量sum和第一个数的指针fi即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N = 3e5 + 5;
typedef long long ll;
ll a[N], t[N];
ll n, m;
ll lowbit(ll x)
{
	return x & -x;
}
void add(ll x)
{//树状数组的建立
	while (x <= n)
	{
		t[x]++;
		x += lowbit(x);
	}
}
ll summ(ll x)
{//树状数组求前缀和
	ll ans = 0;
	while (x)