asdfghmmmnn的博客

原创 克鲁斯卡尔(Kruskal)算法正确性证明

实际上对于Kruskal和Prim算法的正确性都是利用了最小生成树的一种称为MST的性质，对同一个图中的两棵子树T1，T2，要连接T1，T2使得这两棵树形成的新树T的权值最小，则需要保证新边的两个顶点（u，v）为权值最小的边，其中u属于T1，v属于T2。连接T1，T2时不用权值最小的边e_min,而用另一条边e，令边e_min连接的顶点为(u,v),e连接的顶点为(u’,v’), 其中u,u’属于T1，v,v’属于T2。显然此时的u，v并未直接相连，通过u‘，v’有间接相连。假设当顶点数量为n时结论成立。