动态规划--09-[剑]剪绳子1[中等]

力扣

力扣

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

示例 1：

• 输入: 2
• 输出: 1
• 解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

示例 2:

• 输入: 10
• 输出: 36
• 解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

提示：2 <= n <= 58

思路

按照动规的思路来。因为长度为n，因此可能剪在位置i；剩下需要求解i和n-1这两段应该剪在什么位置。

假设dp[n]表示长度为n时的最佳相乘结果，则有dp[n]=max( dp[i]*dp[n-i] )，i=1,,,n-1。

应为dp表示子问题的最优解。所以当n≥4时，dp[2]和dp[3]至少有一个1来和他们相乘，因此有dp[2]=2，dp[3]=3。

答案

class Solution {
public:
    int cuttingRope(int n) {
        if(n==2)
            return 1;
        else if(n==3)
            return 2;
        vector<int> dp(n+1,0);
        dp[1]=1;
        dp[2]=2;
        dp[3]=3;
        for(int i=4;i<=n;i++){
            int sub_ret=0;
            for(int j=1;j<=i;j++){
                if(dp[j]*dp[i-j]>sub_ret)
                    sub_ret=dp[j]*dp[i-j]; 
            }
            dp[i]=sub_ret;
        }
        return dp[n];
    }
};

思路2

本答案适用于力扣

剪绳子1要把求余去掉。

贪心策略：

• 如果 n == 2，返回1，如果 n == 3，返回2，两个可以合并成n小于4的时候返回n - 1。
• 如果 n == 4，返回4。
• 如果 n > 4，分成尽可能多的长度为3的小段，每次循环长度n减去3，乘积res乘以3；最后返回时乘以小于等于4的最后一小段；每次乘法操作后记得取余就行。
• 以上2和3可以合并。

class Solution {
public:
    int cuttingRope(int n) {
        if(n < 4){
            return n - 1;
        }
        unsigned int res = 1;
        while(n > 4){
            res  = res * 3 % 1000000007;
            n =n- 3;
        }
        return (int) (res * n % 1000000007);
    }
};