今天我们看一道 leetcode hard 难度题目:二叉树中的最大路径和。
题目
二叉树中的 路径 被定义为一条节点序列,序列中每对相邻节点之间都存在一条边。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点,且不一定经过根节点。
路径和 是路径中各节点值的总和。
给你一个二叉树的根节点 root
,返回其 最大路径和 。
示例1:
输入:root = [1,2,3]
输出:6
解释:最优路径是 2 -> 1 -> 3 ,路径和为 2 + 1 + 3 = 6
思考
第一想法是,这道题不安常理出牌,因为路径竟然不是自上而下的,而是可以横向蛇形游走的,如下图:

尝试动态规划
第二想法是,这种蛇形游走的路径,求路径最大值应该用什么方法?大概率是暴力解法,因为 必须遍历完所有节点,才知道是否有更大的值的可能性,而应对暴力解法最好的策略是动态规划,那么应该如何定义状态?经过一番思考,二叉树点到点之间仅有唯一一条路径,如果我们能枚举计算经过每个点的所有可能路径的最大值,那么找到其中最大的就可以得到答案。但可惜的是,以 “点” 为变量没办法写转