精读《算法题 - 二叉树中的最大路径和》

今天我们看一道 leetcode hard 难度题目：二叉树中的最大路径和。

题目

二叉树中的 路径 被定义为一条节点序列，序列中每对相邻节点之间都存在一条边。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。

路径和 是路径中各节点值的总和。

给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。

示例1：

输入：root = [1,2,3]
输出：6
解释：最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6

思考

第一想法是，这道题不安常理出牌，因为路径竟然不是自上而下的，而是可以横向蛇形游走的，如下图：

尝试动态规划

第二想法是，这种蛇形游走的路径，求路径最大值应该用什么方法？大概率是暴力解法，因为 必须遍历完所有节点，才知道是否有更大的值的可能性，而应对暴力解法最好的策略是动态规划，那么应该如何定义状态？经过一番思考，二叉树点到点之间仅有唯一一条路径，如果我们能枚举计算经过每个点的所有可能路径的最大值，那么找到其中最大的就可以得到答案。但可惜的是，以 “点” 为变量没办法写转