精读《算法题 - 通配符匹配》-优快云博客

文章详细解析了LeetCode中一个Hard难度的题目——通配符匹配，讨论了使用模拟匹配和动态规划两种方法。动态规划是解决此问题的关键，尤其是理解*号在匹配过程中的三种可能性，并构建正确的状态转移方程。难点在于从左到右匹配的思维定势以及*号匹配的双向等价性。文章提供了动态规划的解决方案，并指出还有优化空间，如使用滚动数组和提前终止循环。

今天我们看一道 leetcode hard 难度题目：通配符匹配。

题目

给你一个输入字符串 (s) 和一个字符模式 (p) ，请你实现一个支持 '?' 和 '*' 匹配规则的通配符匹配：

'?' 可以匹配任何单个字符。
'*' 可以匹配任意字符序列（包括空字符序列）。判定匹配成功的充要条件是：字符模式必须能够 完全匹配 输入字符串（而不是部分匹配）。

示例 1：

输入：s = "aa", p = "a"
输出：false
解释："a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

思考

最直观的思考是模拟匹配过程，以 s = "abc", p = "abd" 为例，匹配过程是这样的：

"a" 匹配 "a"，通过
"b" 匹配 "b"，通过
"c" 不匹配 "d"，失败

只要匹配过程有任何一个字符匹配失败，则整体匹配失败。如果没有 '?' 与 '*' 号，题目则异常简单，只要一个指针按顺序扫描，扫描过程每个字符必须相等，且同时结束才算成功，否则判断失败。

加上 '?' 依然很简单，因为 '?' 号一定会消耗掉，只是它可以匹配任何字符，所以还是一个指针扫描，遇到 p 中 '?' 号时，跳过判等继续向后扫描即可。

加上 '*' 号时该题成为 hard 的第一个原因。由于 '*' 可以匹配空字符，也可以匹配任意多个字符，所以遇到 p 中 '*' 时有三种处理可能性：

当做没见过 '*'，直接判等，不消耗 s，并匹配 p 的下一个字符。此时对应 'p' 不匹配任何字符。
直接消耗掉 '*' 判等，同时消耗 s 与 p。此时 '*' 与 '?' 的作用等价。
不消耗 '*'，但是消耗 s。此时对应 '*' 匹配多个字符而可以不消耗自己的特性。

很容易想到写一个递归的实现，代码如下：

function isMatch(s: string, p: string): boolean {
  return myIsMatch(s.split(''), p.split(''))
};

function myIsMatch(sArr: string[], pArr: string[]): boolean {
  // 如果 s p 都匹配完了，或 p 还剩任意数量的 *，都算匹配通过
  if (
    (sArr.length === 0 && pArr.length === 0) ||
    (sArr.length === 0 && pArr.every(char => char === '*'))
  ) {
    return true
  }

  // 如果任意一项长度为 0，另一项不为 0，则匹配失败
  if (
    (sArr.length === 0 &