扩展欧几里得板子

_Rikka_

于 2021-03-25 20:24:52 发布

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分类专栏：板子

原文链接：https://blog.youkuaiyun.com/destiny1507/article/details/81750874?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522161667362016780269824404%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334..%2522%257D&request_id=161667362016780269824404&biz_id=0&utm_med

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该博客介绍了如何利用扩展欧几里得算法求解形如ax+by=c的线性同余方程。通过递归实现的exgcd函数找到最大公约数，并进一步求得方程的一组解。如果c能被a和b的最大公约数整除，则存在解，否则无解。代码中展示了如何将找到的解扩大k倍以获取c对应的解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

ax+by=c，求出其中一组解x y

int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)//扩展欧几里得算法
{
    if(b==0)
    {
        x=1;y=0;
        return a;  //到达递归边界开始向上一层返回
    }
    int r=exgcd(b,a%b,x,y);
    int temp=y;    //把x y变成上一层的
    y=x-(a/b)*y;
    x=temp;
    return r;     //得到a b的最大公因数
}

bool linear_equation(int a,int b,int c,int &x,int &y)
{
    int d=exgcd(a,b,x,y);
    if(c%d)
        return false;
    int k=c/d;
    x*=k; y*=k;    //求得的只是其中一组解
    return true;
}