1462E2 - Close Tuples (hard version)（组合数）

最新推荐文章于 2023-12-26 10:30:00 发布

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博客介绍了一道题的解题思路，先对数组排序，算出每个数的贡献，通过二分找到可选数个数，根据个数判断贡献值。在求组合数的模问题时，不能直接对相除的数分别取模再除，需用逆元和费马小定理转换成乘法，还给出了参考博客和板子链接。

题目

思路：先对数组排序，然后算出每个数的贡献，先从第一个数开始找到第一个大于它的值+k的数（二分），下表差即为可选的构成m个数元组的可选数的个数s，如果s<m贡献0，如果s>=m,贡献为从s-1个数中选出m-1个数的方法数（已经选了一个数）。但求组合数的模问题，不可以对两个相除的数先分别取模再除，故需要用到逆元和费马小定理先转换成乘法。不懂知道的可参考此篇博客https://www.cnblogs.com/liziran/p/6804803.html。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define FAST ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int Max = 1e6 + 5;
ll lst[Max], x[Max];
const int Mod = 1e9 + 7;

ll qpow(ll a, ll b) {
	ll ans = 1, base = a;
	while (b) {
		if (b & 1) ans = ans * base % Mod;
		base = base * base % Mod;
		b >>= 1;
	}
	return ans;
}

int main()
{
	FAST;int t;cin >> t;
	x[0] = 1;
	for (int i = 1;i <= 2e5 + 5;i++)x[i] = (x[i - 1] * i) % Mod;
	while (t--)
	{
		ll n, m, k,sum=0;cin >> n >> m >> k;
		for (int i = 1;i <= n;i++)cin >> lst[i];
		sort(lst + 1, lst + 1 + n);
		for (int i = 1;i <= n;i++)
		{
			int l = upper_bound(lst + i, lst + 1 + n, lst[i] + k) - lst;
			int len = l - i;
			if (len < m)continue;
			sum = (sum + x[len - 1] * qpow(x[m - 1], Mod - 2) % Mod * qpow(x[len - m], Mod-2) % Mod)%Mod;
		}
		cout << sum << endl;
	}
}

当然直接用板子也是很爽的，板子链接。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define FAST ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int Max = 1e6 + 5;
ll lst[Max], x[Max];
const int Mod = 1e9 + 7;

ll f[Max];
ll qpow(ll a, ll b) {
	ll ans = 1, base = a;
	while (b) {
		if (b & 1) ans = ans * base % Mod;
		base = base * base % Mod;
		b >>= 1;
	}
	return ans;
}
void init() {
	f[0] = 1;
	for (int i = 1;i <= 2e5;i++) {
		f[i] = f[i - 1] * i % Mod;
	}
}
ll cal(ll n, ll m) {
	if (n < m) return 0;
	return 1ll * f[n] * qpow(f[m], Mod - 2) % Mod * qpow(f[n - m], Mod - 2) % Mod;
}


int main()
{
	FAST;int t;cin >> t;
	init();
	while (t--)
	{
		ll n, m, k,sum=0;cin >> n >> m >> k;
		for (int i = 1;i <= n;i++)cin >> lst[i];
		sort(lst + 1, lst + 1 + n);
		for (int i = 1;i <= n;i++)
		{
			int l = upper_bound(lst + i, lst + 1 + n, lst[i] + k) - lst;
			int len = l - i;
			if (len < m)continue;
			sum += cal(len - 1, m - 1);
			sum%= Mod;
		}
		cout << sum << endl;
	}
}