月光森林

二项式系数8/10/2016 5:55:10 PM by 林维1. Pascal公式对于满足1 ≤ k ≤ n - 1的所有整数 k 和 n，都有C(n, k) = C(n - 1, k - 1) + C(n - 1, k).pascal三角形 ： n\k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 0 1

排列与组合8/9/2016 9:00:48 PM by 林维排列与组合基本计数原理加法原理乘法原理减法原理除法原理集合的排列集合的组合多重集的排列多重集的组合1. 基本计数原理设集合S的 一个划分 即为S的子集的集合S1， S2， … ，Sm，使得S的每一个元素恰好是这些子集之一的元素：S = S1 ∪ S2 ∪ … ∪ SmSi ∩ Sj = ∅ (i ≠ j)子集S1

简单数列举例及应用令h1,h2,h3,⋯,hn,⋯h_1, h_2, h_3, \cdots, h_n , \cdots 表示一个数列，hnh_n 叫做序列的一般项或生成项。算数数列每一项都比前一项大一个常数qq 。 若给定初始项h0h_0 和常数 qq 则序列唯一确定 ： h0,h0+q,h0+2q,⋯,h0+nq,⋯h_0, h_0 + q , h_0 + 2q, \cdots

容斥原理举例对{1, 2, … , n}的排列i1, i2, … , in计数，其中1不在第1个位置上（即i1 ≠ 1）已知1在第一个位置上的排列数和{2, 3, … , n}的排列数(n−1)!(n - 1) ! 相同，而{1, 2, … , n}的排列总数为n!n!。因此 1 不在第一个位置的{1, 2, … , n} 排列个数有(n−1)!(n−1)(n - 1)!(n - 1