漫画：什么是归并排序？

 

 

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举个例子，有A、B、C、D、E、F、G、H一共8个武术家参考参加比武大会。

 

第一轮，两两一组，有4名选手胜出（四分之一决赛）

 

第二轮，两两一组，有两名选手胜出（半决赛）

 

第三轮，仅剩的两人一组，冠军胜出（总决赛）

 

 

 

 

归并排序和擂台赛，有什么相同和不同之处呢？让我们以下面这个数组来举例说明：

 

 

归并排序就像是组织一场元素之间的“比武大会”，这场比武大会分成两个阶段：

 

1.分组

假设集合一共有n个元素，算法将会对集合进行逐层的折半分组。

 

第一层分成两个大组，每组n/2个元素；

第二层分成4个小组，每组n/4个元素；

第三层分成8个更小的组，每组n/8个元素；

......

一直到每组只有一个元素为止。

 

这样一来，整个数组就分成了一个个小小的“擂台”。

 

 

 

2.归并

既然分了组，接下来就要开始“比武”了。

 

归并排序和擂台赛有一个很大的不同，就是擂台赛只需要决定谁是老大，而并不关心谁做老二和老三；归并排序的要求复杂一些，需要确定每一个元素的排列位置。

 

因此，当每个小组内部比较出先后顺序以后，小组之间会展开进一步的比较和排序，合并成一个大组；大组之间继续比较和排序，再合并成更大的组......最终，所有元素合并成了一个有序的集合。

 

 

 

这个比较与合并的过程叫做归并，对应英文单词merge，这正是归并排序名字的由来。

 

 

 

归并操作需要哪三个步骤呢？我们以两个长度为4的集合为例：

 

 

第一步，创建一个额外大集合用于存储归并结果，长度是两个小集合之和。（p1，p2，p是三个辅助指针，用于记录当前操作的位置）

 

 

第二步，从左到右逐一比较两个小集合中的元素，把较小的元素优先放入大集合。

 

由于1<2，所以把元素1放入大集合，p1和p各右移一位：

 

 

由于2<3，所以把元素2放入大集合，p2和p各右移一位：

 

 

由于3<7，所以把元素3放入大集合，p1和p各右移一位：

 

由于5<7，所以把元素5放入大集合，p1和p各右移一位：

 

 

由于6<7，所以把元素6放入大集合，p1和p各右移一位：

 

 

此时左侧的小集合已经没有元素可用了。

 

第三步，从另一个还有剩余元素的集合中，把剩余元素按顺序复制到大集合尾部。

 

 

这样一来，两个有序的小集合就归并成了一个有序的大集合。

 

 

1. static public void mergeSort(int[] array, int start, int end){

2. if(start < end){

3. //折半成两个小集合，分别进行递归

4. int mid=(start+end)/2;

5. mergeSort(array, start, mid);

6. mergeSort(array, mid+1, end);

7. //把两个有序小集合，归并成一个大集合

8. merge(array, start, mid, end);

9. }

10. }

 

1.  

2.  

3. static private void merge(int[] array, int start, int mid, int end){

4. //开辟额外大集合，设置指针

5. int[] tempArray = new int[end-start+1];

6. int p1=start, p2=mid+1, p=0;

7. //比较两个小集合的元素，依次放入大集合

8. while(p1<=mid && p2<=end){

9. if(array[p1]<=array[p2])

10. tempArray[p++]=array[p1++];

11. else

12. tempArray[p++]=array[p2++];

13. }

14. //左侧小集合还有剩余，依次放入大集合尾部

15. while(p1<=mid)

16. tempArray[p++]=array[p1++];

17. //右侧小集合还有剩余，依次放入大集合尾部

18. while(p2<=end)

19. tempArray[p++]=array[p2++];

20. //把大集合的元素复制回原数组

21. for (int i=0; i<tempArray.length; i++)

22. array[i+start]=tempArray[i];

23. }

 

1.  

2.  

3. public static void main(String[] args) {

4. int[] array = { 5, 8, 6, 3, 9, 2, 1, 7 };

5. mergeSort(array, 0, array.length-1);

6. System.out.println(Arrays.toString(array));

7. }