自底向上实现堆排序

堆排序是变治法的一个实例

以实现大根堆为例

首先，设置一个数组h[N]存储堆，第一个元素h[0] = INF，不作使用，堆元素从1到n；

其次，完全二叉树是指：除最后一层，树的每层是满的，最后一层最右边的元素可以缺少；

堆需要满足两个条件：

（1）堆逻辑上看是一颗完全二叉树，这具备了一些性质：如父母结点（非叶子结点）下标一定是从1到n/2（'/'为整除）

（2）父母结点的键值(key)一定要大于其孩子（完全二叉树中，父母结点的就是至少存在左孩子的结点）的键值

我们可以把叶子也看成是一个堆

堆排序

如何维护一个堆呢？

如果从堆顶（第0层）开始，那么调整第一层后，还要继续往下一层调整，下一层的调整却有可能使上一层的不满足第2个条件

例如一个数组存储为INF 3  5  6 7 9的堆，调整为6 5 3 7 9时，再调整为6 9 3 7 5，这时要需要回到上一层去调整，调整后9 6 3 7 5，又需要继续下一层的调整

所以：自底向上自右向左地对每个父母结点地调整，则每次更新至多更新到倒数第二层；

第0步：调整为堆

参数是堆的规模n，和指定需要调节的父母结点（子二叉堆的堆顶元素）

对于父母结点i，最多更新2次，因为左孩子一定存在，先与左孩子比较，父母键值小就更新，然后检查是否有右孩子，有若此时的父母键值还是小则更新；

最后检查是否更新了，如果一次都没有更新则退出调整，更新了，则把完成剩余的最后一次交换（父母键值赋值给左孩子或右孩子，设其为y）；

若y是父母结点则继续调整，否则退出调整

第1步：建堆

建堆的过程就是自底向上自右向左地对“最小非堆”调整为堆，即自底向上自右向左