算法：DH算法原理

    Title: 算法：DH算法原理
   Author: "Peng Li"<aqnote@aqnote.com>
     Date: 2015.12.11
 Keywords: Math, DH
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算法：DH算法原理

离散对数的概念

原根：

如果a是素数p的一个原根，那么数值：

$$a(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}p),a^2(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}p),\dots ,a^{(p-1)}(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}p)$$

是各不相同的整数，且以某种排列方式组成了从1到p-1的所有整数。

离散对数：

如果对于一个整数Y，素数p的一个原根a，可以找到一个唯一的指数Y，使得：

$$Y=a^X(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}p)(0\le X\le p-1)$$

那么指数i称为b的以a为基数的模p的离散对数。

算法描述

Diffie-Hellman算法的有效性依赖于计算离散对数的难度，
其含义是：
当已知大素数p和它的一个原根a后，对给定的b，要计算i，被认为是很困难的；
而给定i，计算b 却相对容易。

Diffie-Hellman算法：

假如用户A和用户B希望交换一个密钥

取素数p和整数a，a是p的一个原根，公开a和p

• A选择随机数 $X_A\le p$，并计算 $Y_A=a^{X_A}(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}p)$
• B选择随机数 $X_B\le p$，并计算 $Y_B=a^{X_B}$