图解算法：四大查找算法

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一、顺序查找算法

1.1、算法介绍

顺序查找（Order Search）也称为线形查找

• 从数据结构线形表的一端开始，顺序扫描，依次将扫描到的结点关键字与给定值num相比较，若相等则表示查找成功
• 若扫描结束仍没有找到关键字等于num的结点，表示查找失败
• 这种查找方式效率可能并不是最好的，但是确实最容易理解和实现的。

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1.2、算法实现

public static int orderSearch(int[] arr, int num) {
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        if (arr[i] == num) {
            return i;
        }
    }
    return -1;
}

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二、二分查找算法

2.1、算法介绍

二分查找（Binary Search）也称折半查找，它是一种效率较高的查找方法，但二分查找要求 线性表必须采用顺序存储结构 ，并且表中元素按关键字有序排列。

• 首先确定该数组的中间下标：mid = (left + right) / 2
• 让 arr[mid] 和要和查找的元素比较，如果要查找的元素更大，说明应该向右查找，反之向左
• 将左（右）边当成一个新数组，重复第一第二步，即进行递归
• 找到了就结束递归，或者遍历完了数组也没找到，也结束递归

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二分查找和顺序查找算法对比图

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2.2、递归实现

public static int binarySearch(int[] arr, int num) {
    return binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, num);
}

public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int num) {
    int mid = (left + right) / 2;
	
    // 当 left > right 时说明已递归完整个数组，但是没有找到
    if (left > right || num < arr[0] || num > arr[arr.length - 1]) {
        return -1;
    }
	
	// 如果值小于中间值
    if (num < arr[mid]) {   	 // 往左边递归找
        return binarySearch(arr, left, mid - 1, num);
    // 如果值大于中间值
    } else if (num > arr[mid]) {  // 往右边递归找
        return binarySearch(arr, mid + 1, right, num);
    } else {
    	// 找到！！！！
        return mid;
    }
}

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2.3、优化

当一个有序数组中有多个相同的值时，将所有的数值下标都找到：{1, 2, 2, 2, 7, 8, 9}

public static List<Integer> binarySearch(int[] arr, int left, int right, int num) {
    List<Integer> list = new ArrayList<>();
    int mid = (left + right) / 2;

    // 当 left > right 时说明已递归完整个数组，但是没有找到
    if (left > right || num < arr[0] || num > arr[arr.length - 1]) {
        list.add(-1);
        return list;
    }

    if (num > arr[mid]) {         // 向右递归
        return binarySearch(arr, mid + 1, right, num);
    } else if (num < arr[mid]) {  // 向左递归
        return binarySearch(arr, left, mid - 1, num);
    } else {
        list.add(mid);

        // 向左边查找是否有相同的值
        int leftTemp = mid - 1;
        while (leftTemp >= 0 && arr[leftTemp] == num) {
            list.add(leftTemp);
            leftTemp--;
        }

        // 向右边查找是否有相同的值
        int rightTemp = mid + 1;
        while (rightTemp <= arr.length - 1 && arr[rightTemp] == num) {
            list.add(rightTemp);
            rightTemp++;
        }
    }
    return list;
}

// [3,2,1]

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2.4、迭代实现

public int search(int[] nums, int target) {
    int left = 0;
    int right = nums.length - 1;

    while(left <= right){
        int mid = (left + right) / 2;
        if(target > nums[mid]){
            left = mid + 1; 
        } else if (target < nums[mid]){
            right = mid - 1;
        } else{
            return mid;
        }
    }
    
    return -1;
}

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三、插值查找算法

3.1、算法介绍

插值查找（Insert Value Search）是二分查找的一种改良

主要是改良了算法计算mid的值

mid = left + (num - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]) * (right - left)

• 对于数据量较大，关键字分布比较均匀的查找表来说，采用插值查找，速度较快
• 关键字分布不均匀的情况下，该方法不一定比二分查找要好。

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3.2、算法实现

public static int insertValueSearch(int[] arr, int num) {
    return insertValueSearch(arr, 0, arr.length - 1, num);
}

public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int num) {
    if (left > right || num < arr[0] || num > arr[arr.length - 1]) {
        return -1;
    }
    
    int mid = left + (num - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]) * (right - left);
    
    if (num < arr[mid]) {
        return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, num);
    } else if (num > arr[mid]) {
        return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, num);
    } else {
        return mid;
    }
}

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四、斐波那契（黄金分割法）查找算法

4.1、简介

斐波那契查找（Fibonacci Search）又叫黄金分割查找，斐波那契查找和二分查找、插值查找也类似，数组也要是有序的。

• mid不再是中间或者插值得到，而是位于黄金分割点的附近：mid = left + f(k-1) - 1。
• 要使用斐波那契查找，就要先构建一个斐波那契数列
• 斐波那契数列 {1,1,2,3,5,8,13,21,34,55} 相邻两个数的比例无限接近为 0.618
• 斐波那契数列的长度就和原始数组保持一致即可，主要是用来获取中间索引mid，如下图 mid=left+F[k-1]-1

• 由斐波那契数列 F[K] = F[k-1] + F[K-2] ，可以得到 F[K]-1 = (F[K-1]-1) + (F[k-2]-1) + 1（这里的1就是mid）
• 所以只要顺序表的长度为 F[K-1]，则可以将该表分为长度为 F[K-1]-1 和 F[k-2]-1，所以 mid = low +F[k-1]-1
• 但顺序表长度 n 不一定为 F[K]-1，所以需要将原来的顺序长度 n 增加至 F[k]-1
• 由以下代码得到，顺序表长度增加后，新增的位置都赋值为n位置的值即可

while(n > F[k]-1){
	k++; 
}

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4.2、算法实现

public static int[] fib() {
    int[] f = new int[20];
    f[0] = 1;
    f[1] = 1;
    for (int i = 2; i < f.length; i++) {
        f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
    }
    return f;
}

public static int fibSearch(int[] arr, int value) {
    int left = 0;
    int right = arr.length - 1;
    int k = 0; // 斐波那契数值的下标
    int mid = 0;
    int[] f = fib();

    // 获取斐波那契数值的下标
    while (right > f[k] - 1) {
        k++;
    }

    // f[k]的值有可能大于arr的长度，用临时数组进行存放，并用最后一个值进行填充
    int[] temp = Arrays.copyOf(arr, f[k]);
    for (int i = right + 1; i < temp.length; i++) {
        temp[i] = arr[right];
    }

    // 查找
    while (left <= right) {
        mid = left + f[k - 1] - 1;
        if (value < arr[mid]) {
            right = mid - 1;
            // f[k] = f[k-1] + f[k-2]      f[k-1] = f[k-2] + f[k-3]
            k--;
        } else if (value > arr[mid]) {
            left = mid + 1;
            // f[k] = f[k-1] + f[k-2]      f[k-2] = f[k-3] + f[k-4]
            k -= 2;
        } else {
            if (mid <= right) {
                return mid;
            } else {
                return right;
            }
        }
    }

    return -1;
}