补码、原码、反码

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转载最新推荐文章于 2026-07-06 10:01:45 发布 896 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

原码、反码、补码原码：简单但有两个零。反码：解决了一部分问题，但仍有两个零。补码：最常用、最有效，只有一个零，简化了计算机的加减法运算。计算机内部广泛使用补码表示有符号整数，因为它简化了硬件设计和运算处理。了解这些概念有助于理解计算机的底层运算机制和一些算法的实现原理。阅读详情

原码、反码、补码

原码：
将最高位作为符号位（以0代表正，1代表负），其余各位代表数值本身的绝对值（以二进制表示）。
为了简单起见，我们用1个字节来表示一个整数。
     +7的原码为： 00000111
     -7的原码为： 10000111
问题：
     +0的原码为：00000000
     -0的原码为： 10000000
反码：
一个数如果为正，则它的反码与原码相同；一个数如果为负，则符号位为1，其余各位是对原码取反。
为了简单起见，我们用1个字节来表示一个整数：
     +7的反码为：00000111
     -7的反码为： 11111000
问题：
     +0的反码为：00000000
     -0的反码为：11111111
补码：
利用溢出，我们可以将减法变成加法。
对于十进制数，如果从9得到结果5，可以用减法： 9-4=5
因为4+6=10，我们将6作为4的补数，将上式的减法改写为加法：9+6=15
去掉高位1（也就是减去10），得到结果5.

对于16进制数，如果从C得到结果5，可以用减法： C-7=5
因为7+9=16，我们将9作为7的补数，将上式的减法改写为加法：C+9=15
去掉高位1（也就是减去16），得到结果5.

补码：一个数如果为正，则它的原码、反码、补码相同；一个数如果为负，则符号位为1，其余各位是对原码取反，然后整个数加1。为了简单起见，我们用1个字节来表示一个整数：
+7的补码为： 00000111
-7的补码为：第一步：11111000，第二步+1=11111001
问题：0的补码表示：
+0的补码： 00000000
-0的补码：第一步：11111111 第二步+1= 1 00000000 第三部：进位1被丢弃
     已知一个负数的补码，将其转换为十进制数，步骤：
      1、先对各位取反；
      2、将其转换为十进制数；
      3、加上负号，再减去1。
      例如：
      11111010，最高位为1，是负数，先对各位取反得00000101，转换为十进制数得5，加上负号得-5，再减1得-6。

学习计算机科学的学生会问：为什么补码能这么巧妙实现了正负数的加减运算？答案是：指定n比特字长，那么就只有2ⁿ个可能的值，加减法运算都存在上溢出与下溢出的情况，实际上都等价于模2ⁿ的加减法运算。这对于n比特无符号整数类型或是n比特有符号整数类型都同样适用。

例如，8位无符号整数的值的范围是0到255. 因此4+254将上溢出，结果是2，即 $(4+254) \equiv 258 \equiv 2 \pmod{256}$ 。

例如，8位有符号整数的值的范围，如果规定为−128到127, 则126+125将上溢出，结果是−5，即 $(126+125) \equiv 251 \equiv -5 \pmod{256}$ 。

对于8位字长的有符号整数类型，以2⁸即256为模，则

$\begin{align}-128 & \equiv 128 \pmod{256} \\-127 & \equiv 129 \pmod{256} \\\vdots \\-2 & \equiv 254 \pmod{256} \\-1 & \equiv 255 \pmod{256} \\\end{align}$

所以模256下的加减法，用0, 1, 2, …, 254,255表示其值，或者用−128, −127,… , −1, 0, 1, 2,… ,127是完全等价的。−128与128，−127与129，…，−2与254，−1与255可以互换而加减法的结果不变。从而，把8位（octet）的高半部分(即二进制的1000 0000到1111 1111)解释为−128到−1，同样也实现了模256的加减法，而且所需要的CPU加法运算器的电路实现与8位无符号整数并无不同。

实际上对于8比特的存储单元，把它的取值[00000000, …, 11111111]解释为[0, 255], 或者[-1, 254], 或者[-2, 253], 或者[-128, 127], 或者[-200, 55], 甚至或者[500, 755], 对于加法硬件实现并无不同。