K-Means Clustering

本文介绍了K-means聚类算法的基本原理,包括算法的核心思想、流程及实现步骤,并讨论了K-means算法的局限性和改进方法。

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1、概述

K-means算法是集简单和经典于一身的基于距离的聚类算法

采用距离作为相似性的评价指标,即认为两个对象的距离越近,其相似度就越大。

该算法认为类簇是由距离靠近的对象组成的,因此把得到紧凑且独立的簇作为最终目标。

2、核心思想

通过迭代寻找k类簇的一种划分方案,使得用这k类簇的均值来代表相应各类样本时所得的总体误差最小。

k个聚类具有以下特点:各聚类本身尽可能的紧凑,而各聚类之间尽可能的分开

 k-means算法的基础是最小误差平方和准则,

其代价函数是:

式中,μc(i)表示第i个聚类的均值。

类簇内的样本越相似,其与该类均值间的误差平方越小,对所有类所得到的误差平方求和,即可验证分为k类时,各聚类是否是最优的。

上式的代价函数无法用解析的方法最小化,只能有迭代的方法。

 3、算法流程图解


4、算法步骤图解

下图展示了对n个样本点进行K-means聚类的效果,这里k2

 

 

5、算法实现步骤

k-means算法是将样本聚类成 k个簇(cluster),其中k是用户给定的,其求解过程非常直观简单,具体算法描述如下:

1) 随机选取 k个聚类质心点

2) 重复下面过程直到收敛  {

      对于每一个样例 i,计算其应该属于的类:

        

      对于每一个类 j,重新计算该类的质心:

         

  }


6、K-means算法补充

K-means算法的缺点改进方法

1k值的选择是用户指定的,不同的k得到的结果会有挺大的不同,如下图所示,左边是k=3的结果,这个就太稀疏了,蓝色的那个簇其实是可以再划分成两个簇的。而右图是k=5的结果,可以看到红色菱形和蓝色菱形这两个簇应该是可以合并成一个簇的:

改进:

k的选择可以先用一些算法分析数据的分布,如重心和密度等,然后选择合适的k

 

 

2k个初始质心的选择比较敏感,容易陷入局部最小值例如,我们上面的算法运行的时候,有可能会得到不同的结果,如下面这两种情况。K-means也是收敛了,只是收敛到了局部最小值:

改进:

 

有人提出了另一个成为二分k均值(bisecting k-means)算法,它对初始的k个质心的选择就不太敏感

 

 

3存在局限性,如下面这种非球状的数据分布就搞不定了

 

4数据比较大的时候,收敛会比较慢


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