hdu 2276【Kiki & Little Kiki 2】

最新推荐文章于 2020-11-11 23:26:07 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Shirlies/archive/2012/06/18/2553897.html

本文介绍了一种使用矩阵操作实现数据右移的算法，通过构造特定的矩阵并进行矩阵相乘，实现了数据的高效右移。文章详细解释了算法的原理，包括如何构建矩阵、如何利用矩阵相乘代替异或运算，以及具体的代码实现。

看到有人0ms爽过，我781ms过，心里有点不是滋味儿......

还是说说自己的思路吧：

1、根据题目的意思我们就应该知道是将原来的数据右移（譬如第二位移到第一位），当然了最高位应该被最低位的数补充——这个可以很完美的用矩阵实现，即每列比行大一的位置为0，譬如第一行，第二列的数据为1，但是最后一行是第一列和最后一列为1.

2、移动后的数据与原数据异或得到一次移动后的结果，这个直接可以将主对角线上的数据变为1（经过以上两步构造矩阵后，矩阵相乘时，就把原来的数据与现在的数据相加了），然后所得的数据要模2，为什么这个可以替代异或呢？其实异或本来就是朴素的加法（二进制的），只不过1+1=10，我们取得是最低位罢了，所以可以直接模2.

然后就是代码了。。。

代码如下：

  1 #include <cstdio>
  2 #include <cstring>
  3 
  4 const int maxn = 100+10;
  5 const int mod = 2;
  6 struct matrix
  7 {
  8     int mt[maxn][maxn];
  9 }e;
 10 
 11 int n,len;
 12 int data[maxn];
 13 int re_ans[maxn];
 14 
 15 void zero_matrix(matrix& x)
 16 {
 17     memset(x.mt,0,sizeof(x.mt));
 18 }
 19 
 20 void unit()
 21 {
 22     zero_matrix(e);
 23     for(int i = 0;i < len;i ++)
 24     {
 25         e.mt[i][i] = 1;
 26     }
 27 }
 28 
 29 matrix operator*(matrix& x,matrix& y)
 30 {
 31     matrix ans;
 32     for(int i = 0;i < len;i ++)
 33     {
 34         for(int j = 0;j < len;j ++)
 35         {
 36             ans.mt[i][j] = 0;
 37             for(int k = 0;k < len;k ++)
 38             {
 39                 ans.mt[i][j] += x.mt[i][k] * y.mt[k][j] % mod;
 40             }
 41             ans.mt[i][j] %= mod;
 42         }
 43     }
 44 
 45     return ans;
 46 }
 47 
 48 matrix operator^(matrix& x,int pow)
 49 {
 50     matrix ans = e;
 51     while(pow)
 52     {
 53         if(pow & 1)
 54         {
 55             ans = ans * x;
 56         }
 57         x = x * x;
 58         pow >>= 1;
 59     }
 60 
 61     return ans;
 62 }
 63 
 64 int main()
 65 {
 66     while(scanf("%d",&n) == 1)
 67     {
 68         char input[maxn];
 69         scanf("%s",input);
 70         len = strlen(input);
 71         for(int i = 0;i < len;i ++)
 72         {
 73             data[i] = input[i] - '0';
 74         }
 75         unit();//构造单位矩阵
 76         //构造矩阵
 77         matrix tmp;
 78         zero_matrix(tmp);//将tmp矩阵刷0
 79         for(int i = 0;i < len;i ++)
 80         {
 81             tmp.mt[i][i] = 1;
 82             if(i < len - 1)
 83             {
 84                 tmp.mt[i][i+1] = 1;
 85             }
 86             else//最后一行比较特殊，是第一列为1
 87             {
 88                 tmp.mt[i][0] = 1;
 89             }
 90         }
 91         tmp = tmp ^ n;//移动n次，矩阵满足结合律
 92         for(int i = 0;i < len;i ++)//如果想这里简单一点的话，可以将re_ans直接构造成matrix，我这里是将其构造成1*len矩阵。
 93         {
 94             re_ans[i] = 0;
 95             for(int j = 0;j < len;j ++)
 96             {
 97                 re_ans[i] += data[j] * tmp.mt[j][i] % mod;
 98             }
 99             re_ans[i] %= mod;
100         }
101         //打印出结果
102         for(int i = 0;i < len;i ++)
103         {
104             printf("%d",re_ans[i]);
105         }
106         printf("\n");
107     }
108 
109     return 0;
110 }

转载于:https://www.cnblogs.com/Shirlies/archive/2012/06/18/2553897.html