soj 131 找题

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原文链接：http://www.cnblogs.com/MyNameIsPc/p/9165879.html

本文针对SOJ131问题提供了解决方案，通过分析字符串中1的位置，利用状态转移方程计算特定操作后两字符串相同的概率，并给出了具体的C++实现代码。

soj 131 找题

给出两个长度为n，都含k个1的字符串A，B。现在令\(a_1,a_2,\dots,a_k\)是A中1的下标，\(b_1,b_2,\dots,b_k\)是B中1的下表，然后将a，b等概率随机排列，接下来按1到k的顺序交换\(A_{a_i}\)与\(A_{b_i}\)。令P为交换之后A与B相同的概率，求\(P*(k!)^2\)对\(998244353\)取模的结果。n<=10000。

本来以为只要随机排列b就行了，但是由于是顺序交换，所以要随机排列必须a和b都排列一下。那怎么办呢？我们来举个栗子：

上面是a串，下面是b串。我们发现，蓝框内的位置，A数组都能交换两次。红框内的位置只能交换一次。

设i表示还有i个位置可以交换两次，j表示还有j个位置可以交换一次。\(f[i][j]\)表示剩下i和j的方案数，那么就有状态转移方程：\(f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]\)。（我也想不清楚）。

https://blog.youkuaiyun.com/WerKeyTom_FTD/article/details/78209400

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int mod=998244353;

const int maxn=10005;
int l, x, y; 
char s1[maxn], s2[maxn];

int fmi(int a, int x){
    long long base=a, ans=1;
    for (; x; base=base*base%mod, x>>=1) 
        if (x&1) ans=ans*base%mod;
    return ans;
}

int jc[maxn], revjc[maxn];
void init(){
    jc[0]=revjc[0]=1;
    for (int i=1; i<maxn; ++i){
        jc[i]=1ll*jc[i-1]*i%mod;
        revjc[i]=fmi(jc[i], mod-2);
    }
}

int f[maxn][maxn/2], ans;

inline void up(int &x, int y){ x=(x+y)%mod; }
int c(int m, int n){ return 1ll*jc[m]*revjc[m-n]%mod*revjc[n]%mod; }

int main(){
    init(); scanf("%s%s", s1, s2); l=strlen(s1);
    for (int i=0; i<l; ++i)
        if (s1[i]==49&&s2[i]==49) ++x;
        else if (s1[i]==49||s2[i]==49) ++y;
    y/=2;
    f[x][y]=1;
    for (int i=x; i>=0; --i)
        for (int j=y; j>=0; --j){
            if (i) up(f[i-1][j], 1LL*i*j%mod*f[i][j]%mod);
            if (j) up(f[i][j-1], 1LL*j*j%mod*f[i][j]%mod);
        }
    for (int i=0; i<=x; ++i)
        up(ans, 1LL*jc[i]*jc[i]%mod*f[i][0]%mod*c(x+y, i)%mod);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

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